Phương pháp giải Hàm số y = |x| (2024) hay, chi tiết nhất

Phương pháp giải Hàm số y = |x| chi tiết, hay nhất

I. Lí thuyết tổng hợp

- Tập xác định của hàm số: y = |x| là $D=ℝ$.

- Hàm số y = |x|:

+ TH1: y = x nếu x $\ge$ 0

+ TH2: y = -x nếu x < 0

- Tính chẵn, lẻ: Hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

- Hàm số $\forall x\in ℝ\Rightarrow y\ge 0$. Có đồ thị:

- Tính đồng biến, nghịch biến:

+ Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng $(-\infty ;0]$

+ Hàm số đồng biến trên nửa khoảng $\text{[}0;+\infty )$

II. Các công thức

- Hàm số y = |x|$\iff \begin{array}{l}y=x(x\ge 0)\\ y=-x(x<0)\end{array}$

- $\forall x\in ℝ\Rightarrow y\ge 0$

- Cách vẽ đồ thị y = |x|.

+ Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

+ Chọn điểm A($x_0$;|$x_0$|). Lấy điểm đối xứng với nó qua trục tung : A’(-$x_0$;|$x_0$|).

+ Vẽ tia OA và OA’ tạo nên đồ thị hàm số y = |x|.

- Nửa khoảng nghịch biến: $(-\infty ;0]$

- Nửa khoảng đồng biến: $\text{[}0;+\infty )$

III. Ví dụ minh họa

Bài 1:

Lời giải:

Ta có: y = |x| = 5

Với x $\ge$ 0 $\Rightarrow$ y = x $\Rightarrow$ ( thỏa mãn điều kiện x $\ge$ 0 )

Với x < 0 $\Rightarrow$ y = -x $\Rightarrow -x=5\iff x=-5$ ( thỏa mãn điều kiện x < 0 )

Vậy với x = 5 hoặc x = -5 thì hàm số y có giá trị bằng 5.

Bài 2:

Lời giải:

Hàm số y = f(x) = |x| có tập xác định là $D=ℝ$.

Có $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$

Xét:

f(x) = |x|

f(-x) = |-x| = |x|

$\Rightarrow$f(x) = f(-x)

$\Rightarrow$ Hàm số y = f(x) = |x| là hàm số chẵn.

Bài 3:

Lời giải:

- Hàm số y = |x| đồng biến trên nửa khoảng $\text{[}0;+\infty )$. Mà (2; 4)$\subset \text{[}0;+\infty )$

$\Rightarrow$ Hàm số y = |x| đồng biến trên khoảng (2; 4)

- Hàm số y = |x| nghịch biến trên nửa khoảng $\text{(-}\infty ;0\text{]}$. Mà (-5; -1]$\subset \text{(-}\infty ;0\text{]}$

$\Rightarrow$ Hàm số y = |x| nghịch biến trên nửa khoảng (-5; -1]

- Vẽ đồ thị hàm số y = |x|.

+ Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

+ Chọn điểm A(3; 3) và điểm đối xứng của nó qua trục tung là A’(-3; 3)

+ Vẽ tia OA và OA’ ta có đồ thị:

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1:

Bài 2: