Công thức viết phương trình đường phân giác hay chi tiết nhất - Toán lớp 10

Công thức viết phương trình đường phân giác hay chi tiết nhất- Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Tia phân giác của một góc: Là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh đó hai góc bằng nhau.

- Đường phân giác của một góc: Là đường thẳng chứa tia phân giác của góc đó

- Tính chất: Mọi điểm nằm trên đường phân giác của một góc đều cách đều hai cạnh của góc đó, tức là khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đường phân giác của một góc đến hai cạnh của góc là bằng nhau.

II. Các công thức.

- Công thức viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng $d_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$và $d_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$.Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng đó là:

$\frac{a_{1}x+b_{1}y+c_1}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}}=\pm \frac{a_{2}x+b_{2}y+c_2}{\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$

- Chú ý: Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và hai điểm $A(x_A;y_A)$và $B(x_B;y_B)$không thuộc d.

Đặt f(x; y) = ax + by + c

+ Nếu $f(x_A;y_A).f(x_B;y_B)>0\iff$A và B nằm cùng một phía đối với d.

+ Nếu $f(x_A;y_A).f(x_B;y_B)<0\iff$A và B nằm khác phía đối với d.

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho hai đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0 và d’: 2x + y + 3 = 0. Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’.

Lời giải:

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là:

Vậy các phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’ là $-x+y=0$và $x+y+2=0$

Bài 2: Cho hai đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0 và d’: 2x - y + 2 = 0. Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’.

Lời giải:

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là:

Vậy các phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’ là $x+y+1=0$và $x-y+1=0$.

Bài 3: Cho tam giác ABC có đường thẳng chứa cạnh AB là d: 2x - y + 4 = 0, đường thẳng chứa cạnh AC là d’: x - 2y - 6 = 0 và hai điểm B, C thuộc Ox. Viết phương trình phân giác ngoài của góc $\widehat{BAC}$.

Lời giải:

Phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là:

Do hai điểm B và C thuộc Ox và lần lượt thuộc d và d’ nên tọa độ hai điểm đó là : B(-2; 0) và C(6; 0).

Xét vị trí của hai điểm B và C đối với đường thẳng x + y + 10 = 0.

Ta có : (-2 + 0 + 10).( 6 + 0 + 10) > 0 nên hai điểm B và C nằm cùng phía so với đường thẳng x + y + 10 = 0.

Suy ra đường thẳng x + y + 10 = 0 là đường phân giác ngoài của góc $\widehat{BAC}$.

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng d: 3x – y + 2 = 0 vàd’: x – 3y = 0.

Bài 2:Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng d: 2x – 3y + 8 = 0 vàd’: 3x – 2y – 5 = 0.