Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập (2024) chi tiết

Bảng phân bố tần số và tần suất và cách giải bài tập – Toán lớp 10

A. Lí thuyết.

1. Số liệu thống kê:

Số liệu thống kê được định nghĩa là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu. Khi thực hiện việc điều tra thống kê (theo mục đích đã định trước) thì ta cần phải xác định được tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra cũng như thu thập số liệu.

2. Tần số, tần suất:

+ Tần số: Tần số của một giá trị x là số lần xuất hiện của giá trị x trong bảng số liệu thống kê.

+ Tần suất: Tần suất được định nghĩa chính là tỉ số f giữa tần số và kích thước của tập hợp các đơn vị điều tra.

- Tần số, tần suất của lớp:

Giả sử n số liệu thống kê đã cho được phân vào k lớp không giao nhau ($k\le n$).

Ta định nghĩa:

3. Các bước để lập bảng phân bố tần số và tần suất

Bước 2: Tính tần suất $f_i=\frac{n_i}{n}.100\%$ của giá trị $x_i$ với $\left(1\le i\le k\right)$.

Bước 3: Tập hợp các kết quả tìm được ở bước trên (các giá trị $x_i$, tần số $n_i$, tần suất $f_i$) thành một bảng. Trong bảng, các giá trị $x_i$ thường được xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

4. Các bước đế lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:

+ Phân lớp.

+ Xác định tần số, tần suất của các lớp.

+ Thành lập bảng.

- Ý nghĩa: Các bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp phản ánh tình hình phân bố của các số liệu thống kê.

B. Các dạng bài.

Dạng 1: Lập bảng phân bố tần số và tần suất.

Phương pháp giải:

Bước 2: Tính tần suất $f_i=\frac{n_i}{n}.100\%$ của giá trị $x_i$ với $\left(1\le i\le k\right)$.

Bước 3: Tập hợp các kết quả tìm được ở bước trên (các giá trị $x_i$, tần số $n_i$, tần suất $f_i$) thành một bảng. Trong bảng, các giá trị $x_i$ thường được xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Ví dụ minh họa:

Bài 1:

Lời giải:

Trong n = 30 số liệu đã cho có 5 giá trị khác nhau: $x_1=115$, $x_2=116$, $x_3=117$,$x_4=118$,$x_5=119$

Tần số của các giá trị này lần lượt là: $n_1=3$, $n_2=6$, $n_3=12$, $n_4=6$,$n_5=3$

Từ đó, ta có bảng phân bố tần số như sau:

Dựa vào bảng phân bố tần số, ta tính được tần suất:

Từ đó, ta có bảng phân bố tần suất:

Bài 2:

Lời giải:

Trong n = 50 số liệu đã cho có 6 giá trị khác nhau: $x_1=42$, $x_2=44$, $x_3=45$, $x_4=48$, $x_5=50$,$x_6=54$

Tần số và tần suất của các giá trị này lần lượt là:

Với $x_1=42$, tần số $n_1=4$ và tần suất $f_1=\frac{n_1}{n}.100\%=\frac{4}{50}.100\%=8\%$

Với $x_2=44$, tần số $n_2=5$ và tần suất $f_2=\frac{n_2}{n}.100\%=\frac{5}{50}.100\%=10\%$

Với $x_3=45$, tần số $n_3=20$ và tần suất $f_3=\frac{n_3}{n}.100\%=\frac{20}{50}.100\%=40\%$

Với $x_4=48$, tần số $n_4=10$ và tần suất $f_4=\frac{n_4}{n}.100\%=\frac{10}{50}.100\%=20\%$

Với $x_5=50$, tần số $n_5=8$ và tần suất $f_5=\frac{n_5}{n}.100\%=\frac{8}{50}.100\%=16\%$

Với $x_6=54$, tần số $n_6=3$ và tần suất $f_6=\frac{n_6}{n}.100\%=\frac{3}{50}.100\%=6\%$

Từ đó, ta có bảng phân bố tần số và tần suất:

Dạng 2: Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.

Phương pháp giải:

+ Phân lớp.

+ Xác định tần số, tần suất của các lớp.

+ Thành lập bảng.

Ví dụ minh họa:

Bài 1:

Lời giải:

Trong n = 30 số liệu đã cho, ta có:

Tần số của lớp thứ nhất [44; 47) là $n_1=5$ và tần suất là $f_1=\frac{n_1}{n}=\frac{5}{30}.100\%=16,7\%$

Tần số của lớp thứ hai [47; 49) là $n_2=13$ và tần suất là $f_2=\frac{n_2}{n}=\frac{13}{30}.100\%=43,3\%$

Tần số của lớp thứ ba [49; 56) là $n_3=12$ và tần suất là $f_3=\frac{n_3}{n}=\frac{12}{30}.100\%=40\%$

Từ đó, ta có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:

Bài 2:

Lời giải:

Trong n = 15 số liệu đã cho, ta có:

Tần số của lớp thứ nhất [70; 90) là $n_1=5$ và tần suất là $f_1=\frac{n_1}{n}=\frac{5}{15}.100\%=33,3\%$

Tần số của lớp thứ hai [90; 120) là $n_2=10$ và tần suất là $f_2=\frac{n_2}{n}=\frac{10}{15}.100\%=66,7\%$

Từ đó, ta có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:

C. Bài tập tự luyện.

Bài 1:

Đáp án:

Bài 2:

Đáp án:

Bài 3:

Đáp án:

Bài 4:

Đáp án:

Bài 5:

Đáp án:

Bài 6:

Đáp án:

Bài 7: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp tỷ lệ % các trường mầm non đạt chuẩn Quốc gia trong năm học 2013 – 2014 của 63 tỉnh, thành phố. Tần suất của lớp thứ ba (làm tròn đến hàng phần trăm) là bao nhiêu ?

Đáp án: 22%

Bài 8:

Đáp án: 6,67

Bài 9:

Đáp án:

Bài 10:

Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là [630; 635), [635; 640), [640; 645), [645; 650), [650; 655)

Đáp án: