Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10

Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng hay, chi tiết nhất- Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Định nghĩa vectơ chỉ phương: Vectơ $\overrightarrow{u}$($\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$) là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$nếu giá của vectơ $\overrightarrow{u}$song song hoặc trùng với đường thẳng $\Delta$.

- Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm $M_0(x_0;y_0)$và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(a;b)$. Phương trình đường tham số của đường thẳng d là: $\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}$(tham số t) với $a^2+b^2\ne 0$.

II. Các công thức.

- Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng d

+ Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u}=(a;b)$, kiểm tra điều kiện $a^2+b^2\ne 0$

+ Tìm một điểm thuộc đường thẳng d là $M_0(x_0;y_0)$

+ Viết phương trình tham số của đường thẳng d dưới dạng $\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}$(t là tham số)

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 6) và B(1; 3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\overrightarrow{AB}=(1-2;3-6)=(-1;-3)$

Chọn điểm B(1; 3) thuộc đường thẳng d, ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:

$\begin{array}{l}x=1-1t\\ y=3-3t\end{array}$

Bài 2: Trong không gian Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(4;-3)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Lời giải:

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(4;-3)$

$\Rightarrow$ Vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=(3;4)$

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0) , ta có phương trình tham số của d là: $\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=0+4t\end{array}$hay $\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=4t\end{array}$

Bài 3: Cho đường thẳng d song song với đường thẳng d’:$\begin{array}{l}x=3-t\\ y=4-5t\end{array}$và d đi qua điểm O(0; 0). Viết phương trình tham số của d.

Lời giải:

Đường thẳng d’: $\begin{array}{l}x=3-t\\ y=4-5t\end{array}$có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u\text{'}}=(-1;-5)$

Có d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u\text{'}}=(-1;-5)$

Biết d đi qua điểm O(0; 0), ta có phương trình tham số của đường thẳng dlà:

$\begin{array}{l}x=-t\\ y=-5t\end{array}$

IV. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Cho đường d đi qua hai điểm M(4; 3) và N(5; 6). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Bài 2: Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(-1;3)$và đi qua điểm A(3; 7). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.