Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10

Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn hay, chi tiết nhất- Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là: ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=R^2$

- Phương trình đường tròn còn có thể viết dưới dạng: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$với $a^2+b^2-c>0$.

II. Các công thức.

- Cho phương trình đường tròn ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=R^2$

$\Rightarrow$ tâm I(a; b) và bán kính $R=\sqrt{R^2}$

- Cho phương trình đường tròn $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$

$\Rightarrow$ tâm I(a; b) và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho phương trình đường tròn (C): ${(x-2)}^2+{(y-5)}^2=25$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Lời giải:

Ta có:

Đường tròn (C) có tâm I(2; 5)

Bán kính $R=\sqrt{25}=5$

Bài 2: Cho phương trình đường tròn (C): ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2=16$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I(-1; 3)

Bán kính $R=\sqrt{16}=4$

Bài 3: Cho phương trình đường tròn (C): $x^2+y^2-4x-6y+3=0$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I(a; b) có: 

$\begin{array}{l}-2ax=-4x\\ -2by=-6y\end{array}\iff \begin{array}{l}a=2\\ b=3\end{array}\Rightarrow I(2;3)$

Bán kính $R=\sqrt{2^2+3^2-3}=\sqrt{10}$.

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho phương trình đường tròn (C): ${(x+2)}^2+{(y+3)}^2=79$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Bài 2: Cho phương trình đường tròn (C): $x^2+y^2+6x-8y+2=0$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).