Công thức xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của Elip - Toán lớp 10

Công thức xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của Elip- Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Cho hai điểm cố định $F_1$và $F_2$và một độ dài không đổi 2a lớn hơn $F_1{F}_2$. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $F_{1}M+F_{2}M=2a$.

- Các thành phần của Elip: Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

+ Hai tiêu điểm: $F_1$(-c; 0) và $F_2$(c; 0)

+ Bốn đỉnh: $A_1$(-a; 0), $A_2$(a; 0), $B_1$(0; -b) và $B_2$(0; b)

+ Độ dài trục lớn: ${\text{A}}_1{\text{A}}_2=2a$

+ Độ dài trục nhỏ: $B_1{B}_2=2b$

+ Tiêu cự: $F_1{F}_2=2c$

+ Tâm sai: $e=\frac{c}{a}<1$với $c=\sqrt{a^2-b^2}$

II. Các công thức.

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Xác định độ dài các trục, tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của elip (E) có phương trình: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$.

Lời giải:

Xét phương trình elip (E) : $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$, ta có:

Bài 2: Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$. Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của elip.

Lời giải:

Xét phương trình elip : $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$, ta có:

Bài 3: Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$. Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của elip.

Lời giải:

Xét phương trình elip : $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1$, ta có:

IV. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{79}+\frac{y^2}{25}=1$. Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của elip.

Bài 2: Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1$. Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của elip.