Biểu đồ lớp 10 và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Biểu đồ lớp 10 và cách giải bài tập – Toán lớp 10

A. Lí thuyết.

1. Cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột:

+ Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định các lớp.

+ Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, còn chiều cao bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định.

2. Cách vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất:

+ Gọi $c_i$ là giá trị trung bình cộng của hai mút của lớp i, $f_i$ là tần suất của lớp i.

+ Xác định các điểm $\left(c_i;f_i\right)$ với $1\le i\le n$

+ Vẽ các đoạn thẳng nối điểm $\left(c_i;f_i\right)$ với điểm $\left(c_{i+1};f_{i+1}\right)$ ta thu được đường gấp khúc gọi là đường gấp khúc tần suất.

3. Cách vẽ biểu đồ hình quạt:

+ Ta vẽ hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.

- Chú ý:

+ Có thể mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp bằng biểu đồ tần số hình cột hoặc đường gấp khúc tần số. Cách vẽ tương tự như vẽ biểu đồ tần suất hình cột hoặc đường gấp khúc tần suất (thay cột tần suất bằng cột tần số)

+ Có thể mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp bằng biểu đồ hình quạt

B. Các dạng bài.

Dạng 1: Vẽ biểu đồ tần suất, tần số hình cột.

Phương pháp giải:

+ Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định các lớp.

+ Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, còn chiều cao bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định.

+ Có thể mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp bằng biểu đồ tần số hình cột. Cách vẽ tương tự như vẽ biểu đồ tần suất hình cột (thay cột tần suất bằng cột tần số)

Ví dụ minh họa:

Bài 1:

Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [5; 6), [6; 7), [7; 8), [8; 9). Và vẽ biểu đồ tần suất hình cột.

Lời giải:

Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp:

Biểu đồ tần suất hình cột:

Bài 2:

Hãy lập bảng phân bố tần số ghép lớp và vẽ biểu đồ tần số hình cột với các lớp sau: [32; 33), [33; 34), [34; 35), [35; 36).

Lời giải:

Bảng phân bố tần số:

Biểu đồ tần số hình cột:

Dạng 2: Vẽ đường gấp khúc tần suất, tần số

Phương pháp giải:

+ Gọi $c_i$ là giá trị trung bình cộng của hai mút của lớp i, $f_i$ là tần suất của lớp i.

+ Xác định các điểm $\left(c_i;f_i\right)$ với $1\le i\le n$

+ Vẽ các đoạn thẳng nối điểm $\left(c_i;f_i\right)$ với điểm $\left(c_{i+1};f_{i+1}\right)$ ta thu được đường gấp khúc gọi là đường gấp khúc tần suất.

+ Có thể mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp bằng đường gấp khúc tần số. Cách vẽ tương tự như vẽ đường gấp khúc tần suất (thay cột tần suất bằng cột tần số)

Ví dụ minh họa:

Bài 1:

Lời giải:

Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:

Đường gấp khúc tần suất:

Ta có các điểm

Bài 2:

Lời giải:

Bảng phân bố tần số ghép lớp:

Đường gấp khúc tần số:

Ta có các điểm

Dạng 3: Vẽ biểu đồ hình quạt

Phương pháp giải:

- Vẽ hình tròn.

- Chia hình tròn thành các hình quạt ứng với các lớp, mỗi lớp được vẽ tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó, hoặc tỉ lệ với tỉ số phần trăm của cơ cấu của mỗi thành phần. Số đo góc ứng với lớp được tính bằng cách lấy số giá trị tần suất của lớp (%) nhân với 3,6.

Ví dụ minh họa:

Bài 1:

Lời giải:

Ứng với nhóm 1, số đo góc là: 16,7 . 3,6 = 60,12°

Ứng với nhóm 2, số đo góc là: 33,3 . 3,6 = 119,88°

Ứng với nhóm 3, số đo góc là: 27,8 . 3,6 = 100,08°

Ứng với nhóm 4, số đo góc là: 13,9 . 3,6 = 50,04°

Ứng với nhóm 5, số đo góc là: 8,3 . 3,6 = 29,88°

Bài 2:

Lời giải:

Bảng phân bố tần suất ghép lớp:

Ứng với lớp [6; 7), số đo góc là: 21,2 . 3,6 = 76,32°

Ứng với lớp [8; 9), số đo góc là: 21,2 . 3,6 = 76,32°

Ứng với lớp [7; 8), số đo góc là: 360° - (76,32° + 76,32°) = 207,36°

Biểu đồ hình quạt:

C. Bài tập tự luyện.

Bài 1:

Đáp án:

Bài 2:

Đáp án:

Bài 3:

Đáp án:

Bài 4:

Đáp án:

Bài 5:

Lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớn, sử dụng sáu lớp [40 ; 50) , [50 ; 60), [60; 70), [70; 80), [80; 90) , [90 ; 100). Vẽ biểu đồ tần số hình cột.

Đáp án:

Bài 6:

Hãy lập bảng phân số tần số – tần suất ghép lớp gồm 5 lớp: [4,5; 5,5), [5,5; 6,5), [6,5; 7,5), [7,5; 8,5), [8,5; 9,5). Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt.

Đáp án:

Bài 7:

Đáp án:

Bài 8:

Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực: giỏi, khá, trung bình.

Đáp án: