Anonymous

Công thức giải phương trình chứa dấu căn (2024) chi tiết nhất

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Công thức giải phương trình chứa dấu căn chi tiết - Toán lớp 10

I. Lí thuyết tổng hợp

- Điều kiện xác định của $\sqrt{A}$ là $A \geq 0$ .

- Điều kiện xác định của $\frac{1}{\sqrt{A}}$ là A > 0.

- Để giải phương trình chứa dấu căn ta cần phải tìm điều kiện xác định và khử dấu căn bằng cách bình phương hai vế hoặc đặt ẩn phụ.

II. Các công thức:

$\sqrt{A} = \sqrt{B} \Leftrightarrow \begin{array}{l} A \geq 0 (B \geq 0) \\ A = B \end{array} \sqrt{A} = B \Leftrightarrow \begin{array}{l} B \geq 0 \\ A = B^{2} \end{array} \sqrt{A} + \sqrt{B} = \sqrt{C} \Leftrightarrow \begin{array}{l} A \geq 0 \\ B \geq 0 \\ A + B + 2 \sqrt{A B} = C \end{array} \sqrt{A} + \sqrt{B} = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} A = 0 \\ B = 0 \end{array}$

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1:

Lời giải:

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 6} = x + 4 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + 4 \geq 0 \\ x^{2} - 4 x + 6 = {(x + 4)}^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x \geq - 4 \\ x^{2} - 4 x + 6 = x^{2} + 8 x + 4^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x \geq - 4 \\ 12 x = - 10 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x \geq - 4 \\ x = \frac{- 5}{6} \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{- 5}{6}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \frac{- 5}{6}\}$ .

Bài 2:

Lời giải:

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 - x \geq 0 \\ x^{2} - 2 x + 4 = 2 - x \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x \leq 2 \\ x^{2} - x + 2 = 0 \end{array}$

Xét phương trình $x^{2} - x + 2 = 0$ có: $Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1.2 = - 7 < 0$

$\Rightarrow$ Phương trình $x^{2} - x + 2 = 0$ vô nghiệm

Vậy phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ vô nghiệm.

Bài 3:

Lời giải:

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{x - 3} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x - 1 \geq 0 \\ x - 2 \geq 0 \\ x + 1 + x - 2 \\ + 2 \sqrt{(x - 1) (x - 2)} = x - 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \geq 2 \\ 2 \sqrt{x^{2} - 2 x - x + 2} = - x - 2 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x \geq 2 \\ \sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = - \frac{1}{2} x - 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x \geq 2 \\ - \frac{1}{2} x - 1 \geq 0 \\ x^{2} - 3 x + 2 = {(- \frac{1}{2} x - 1)}^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x \geq 2 \\ x \leq - 2 \\ x^{2} - 3 x + 2 = {(- \frac{1}{2} x - 1)}^{2} \end{array} \Leftrightarrow x \in \emptyset$