Các định nghĩa về vectơ và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Các định nghĩa về vectơ và cách giải bài tập – Toán lớp 10

A. Lí thuyết.

- Vectơ là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$.

- Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ .

- Độ dài vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của. Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ có kí hiệu $\left.\overrightarrow{AB}\right|$.

- Vectơ - không là một vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối. Kí hiệu là $\overrightarrow{0}$.

- Hai vectơ cùng phương là hai vec tơ có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngước hướng.

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

- Hai vectơ đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.

- Chú ý:

+ Vectơ - không cùng hướng với mọi vectơ.

+ Mọi vectơ $\overrightarrow{0}$ đều bằng nhau và có độ dài bằng 0.

B. Phương pháp giải.

Nắm chắc các định nghĩa về vectơ: Định nghĩa vectơ, kí hiệu, giá của vectơ, hai vectơ cùng phương (cùng hướng, ngược hướng), độ dài vectơ, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau, vectơ – không.

C. Ví dụ minh họa.

Bài 1:

Giải:

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // DC và AD // BC.

Các cặp vectơ cùng hướng: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{CB}$.

Các cặp vectơ ngược hướng: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CB}$ , $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{BC}$.

Bài 2:

Giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A.

+) Ta có: IH $\perp$ AB tại H và AC $\perp$ AB tại A.$\Rightarrow$ IH // AC. (1)

Áp dụng định lý Ta-lét ta có:

$\frac{IH}{AC}=\frac{BI}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow IH=\frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}$ (2)

+) Ta có: IK $\perp$ AC tại K và AB $\perp$ AC tại A. $\Rightarrow$ IK // AB.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

$\frac{AK}{AC}=\frac{BI}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AK=\frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}$ (3)

+) Từ (2) và (3) ta có: IH = AK (4)

+) Từ (4) và (1) ta có: $\overrightarrow{IH}=\overrightarrow{KA}$ (điều cần phải chứng minh)

Bài 3:

Giải:

+) Có M là trung điểm của AB $\Rightarrow MA=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.2a=a$

+) Xét tam giác ADM vuông tại A.

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

+) Xét tam giác ADB vuông tại A.

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

D. Bài tập tự luyện.

Bài 1:

A. Nếu 2 vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng phương thì 2 vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng hướng.

B. Nếu 2 vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng hướng thì 2 vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng phương.

C. Nếu 2 vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ bằng nhau thì 2 vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ ngược hướng.

D. Nếu 2 vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ đối nhau thì 2 vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng hướng.

Đáp án: B

Bài 2:

A. Vectơ chỉ là một đoạn thẳng không có hướng.

B. Vectơ là một đường thẳng.

C. Vectơ là đoạn thẳng có hướng, điểm đầu và điểm cuối được xác định rõ.

D. Điểm đầu điểm cuối của vectơ thay đổi thì vectơ không đổi.

Đáp án:

Bài 3:

A. Độ dài vectơ là độ dài đoạn thẳng tạo thành vectơ.

B. Độ dài vectơ - không là rất lớn.

C. Tất cả vectơ đều không xác định được độ dài.

D. Độ dài vectơ $\overrightarrow{CD}$ được kí hiệu là CD.

Đáp án: A

Bài 4:

A. $\overrightarrow{AB}$ ( A và B phân biệt )

B. $\overrightarrow{CB}$ (C và B phân biệt )

C. $\overrightarrow{MN}$ (M và N phân biệt )

D. $\overrightarrow{PP}$

Đáp án:

Bài 5:

Đáp án:

Bài 6:

Đáp án:

Bài 7:

Đáp án:

Bài 8:

Đáp án:

Cùng hướng:$\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{z}$.

Ngược hướng: $\overrightarrow{y}$ và $\overrightarrow{b}$.

Bài 9:

Đáp án:

Bài 10:

Đáp án: