Phương sai, độ lệch chuẩn và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Phương sai và độ lệch chuẩn và cách giải bài tập – Toán lớp 10

A. Lý thuyết, công thức, ý nghĩa của Phương sai và Độ lệch chuẩn

I. Phương sai

Phương sai của bảng thống kê số liệu x kí hiệu là $s_x^2$.

Công thức tính phương sai

+ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất: $n_i$, $f_i$,$x_i$ lần lượt là tần số, tần suất và giá trị của số liệu, n là số các số liệu thống kê, $\overline{x}$ là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho.

+ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: Trong đó $n_i$, $f_i$, $c_i$ lần lượt là tần số, tần suất, giá trị đại diện của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê, $\overline{x}$ là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho.

Ý nghĩa của phương sai

+ Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).

+ Khi hai dãy số liệu có cùng đơn vị đo và có số trung bình bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, dãy có phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng bé.

II. Độ lệch chuẩn

Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu $s_x$. Ta có: $s_x=\sqrt{s_x^2}$

- Ý nghĩa độ lệch chuẩn

B. Phương pháp giải

- Phương pháp tính phương sai, độ lệch chuẩn:

+ Tính trung bình cộng

+ Tính độ lệch của mỗi số liệu thống kê

+ Áp dụng các công thức:$s_x=\sqrt{s_x^2}$

Đối với bảng phân bố tần số, tần suất:

Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

C. Ví dụ minh họa

Bài 1:

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số, tần suất.

Lời giải:

Điểm trung bình của học sinh là:

Phương sai:

Bài 2: Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 (30 năm)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Lời giải:

Số trung bình cộng:

Phương sai:

Độ lệch chuẩn: $s_x=\sqrt{s_x^2}\approx 1,98$

Bài 3:

Hãy tính các số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn.

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện.

Bài 1:

Hãy tính phương sai, độ lệch chuẩn.

Đáp án:

Bài 2:

Đáp án: $s_x^2=0,042$,

Bài 3:

Đáp án:

Bài 4:

Đáp án:

Bài 5:

Đáp án: $s_x^2\approx 2,04$,$s_x\approx 1,43$

Bài 6:

Hãy tính phương sai, độ lệch chuẩn.

Đáp án:

Bài 7:

Hãy tính phương sai, độ lệch chuẩn.

Đáp án:

Bài 8:

Đáp án: