Anonymous

Trọn bộ công thức cơ bản về Vectơ (2024) chi tiết nhất

- asked 6 months agoVotes

0Answers

2Views

Trọn bộ công thức cơ bản về Vectơ dầy đủ - Toán lớp 10

A. Lí thuyết tóm tắt.

- Định nghĩa vectơ: Vectơ là đoạn thẳng có hướng, điểm đầu và điểm cuối được định rõ.

- Vectơ - không là một vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối. Kí hiệu là $\vec{0}$ .

- Các khái niệm liên quan đến vectơ:

+) Giá của vectơ: là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ

+) Độ dài vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Độ dài của vectơ $\vec{A B}$ kí hiệu là $\vec{A B}|$ .

+) Hai vectơ cùng phương: là hai vec tơ có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngước hướng.

+) Hai vectơ bằng nhau: là hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài.

- Chú ý:

+ Vectơ - không cùng hướng với mọi vectơ.

+ Mọi vectơ $\vec{0}$ đều bằng nhau và có độ dài bằng 0.

B. Các công thức.

- Độ dài vectơ: $\vec{A B}| = A B$ ; $\vec{0}| = 0$ .

- Hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương $\Leftrightarrow$ AB // CD hoặc A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng.

- Hai vectơ bằng nhau: $\vec{A B} = \vec{C D} \Leftrightarrow \vec{A B}| = \vec{C D}|$ và $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng hướng.

C. Ví dụ minh họa.

Bài 1:

Trọn bộ công thức cơ bản về Vectơ dầy đủ - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // CD.

$\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ cùng hướng. (1)

Vì ABCD là hình bình hành nên ta lại có: AB = CD .

$\Rightarrow \vec{A B}| = \vec{D C}|$ (2)

Từ (1) và (2) $\vec{A B} = \vec{D C}$

$\Rightarrow \vec{A B}| = \vec{D C}| = A B = 2 a$

Bài 2:

Trọn bộ công thức cơ bản về Vectơ dầy đủ - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Giải:

Xét tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} \Rightarrow A C^{2} = {(4 a)}^{2} + {(2 a)}^{2} = 20 a^{2} \Rightarrow A C = \sqrt{20 a^{2}} = 2 \sqrt{5} a \Rightarrow \vec{O A}| = O A = \frac{A C}{2} = \frac{2 \sqrt{5} a}{2} = \sqrt{5} a$

Xét tam giác AOB cân tại O có OH là đường cao OH cũng là đường trung tuyến

$\Rightarrow A H = B H = \frac{A B}{2} = \frac{4 a}{2} = 2 a$

Xét tam giác AOH vuông tại H.

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$O A^{2} = A H^{2} + O H^{2} \Rightarrow O H^{2} = O A^{2} - A H^{2} \Rightarrow O H^{2} = {(\sqrt{5} a)}^{2} - {(2 a)}^{2} = a^{2} \Rightarrow \vec{O H}| = O H = \sqrt{a^{2}} = a$