Trọn bộ công thức cơ bản về Vectơ (2024) chi tiết nhất

Trọn bộ công thức cơ bản về Vectơ dầy đủ - Toán lớp 10

A. Lí thuyết tóm tắt.

- Định nghĩa vectơ: Vectơ là đoạn thẳng có hướng, điểm đầu và điểm cuối được định rõ.

- Vectơ - không là một vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối. Kí hiệu là $\overrightarrow{0}$.

- Các khái niệm liên quan đến vectơ:

+) Giá của vectơ: là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ

+) Độ dài vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ kí hiệu là $\left.\overrightarrow{AB}\right|$.

+) Hai vectơ cùng phương: là hai vec tơ có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngước hướng.

+) Hai vectơ bằng nhau: là hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài.

- Chú ý:

+ Vectơ - không cùng hướng với mọi vectơ.

+ Mọi vectơ $\overrightarrow{0}$ đều bằng nhau và có độ dài bằng 0.

B. Các công thức.

- Độ dài vectơ: $\left.\overrightarrow{AB}\right|=AB$; $\left.\overrightarrow{0}\right|=0$.

- Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương $\iff$ AB // CD hoặc A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng.

- Hai vectơ bằng nhau: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\iff \left.\overrightarrow{AB}\right|=\left.\overrightarrow{CD}\right|$ và $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng.

C. Ví dụ minh họa.

Bài 1:

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // CD.

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$cùng hướng. (1)

Vì ABCD là hình bình hành nên ta lại có: AB = CD .

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{AB}\right|=\left.\overrightarrow{DC}\right|$ (2)

Từ (1) và (2)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{AB}\right|=\left.\overrightarrow{DC}\right|=AB=2a$

Bài 2:

Giải:

Xét tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2\Rightarrow A{C}^2={\left(4a\right)}^2+{\left(2a\right)}^2=20a^2\Rightarrow AC=\sqrt{20a^2}=2\sqrt{5}a\Rightarrow \left.\overrightarrow{OA}\right|=OA=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{5}a}{2}=\sqrt{5}a$

Xét tam giác AOB cân tại O có OH là đường cao OH cũng là đường trung tuyến

$\Rightarrow AH=BH=\frac{AB}{2}=\frac{4a}{2}=2a$

Xét tam giác AOH vuông tại H.

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$O{A}^2=A{H}^2+O{H}^2\Rightarrow O{H}^2=O{A}^2-A{H}^2\Rightarrow O{H}^2={\left(\sqrt{5}a\right)}^2-{\left(2a\right)}^2=a^2\Rightarrow \left.\overrightarrow{OH}\right|=OH=\sqrt{a^2}=a$

D. Bài tập tự luyện.

Bài 1:

Bài 2

Bài 3: