Anonymous

Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt và cách giải bài tập – Toán lớp 10

A. Lí thuyết.

1. Số trung bình cộng:

Ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức:

+ Với bảng phân bố tần số và tần suất: $n_{i}$ , $f_{i}$ lần lượt là tần số, tần suất của giá trị $x_{i}$ , n là số các số liệu thống kê. Ta có số trung bình cộng:

+ Với bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: $c_{i}$ , $n_{i}$ , $f_{i}$ lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê. Ta có số trung bình cộng:

2. Số trung vị:

Khi ta sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho), kí hiệu là $M_{e}$ , là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.

3. Mốt: Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là $M_{0}$ .

B. Các dạng toán và phương pháp giải

Dạng 1. Tính số trung bình cộng:

Phương pháp giải:

+ Với bảng phân bố tần số, tần suất:

Số trung bình cộng:

+ Với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

Số trung bình cộng:

Ví dụ:

Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Hãy tính số trung bình cộng của bảng phân bố.

Lời giải:

Trung bình cộng các điểm thi Toán của lớp 10A là:

$\bar{x} = \frac{1}{50} . (\frac{0 + 2}{2} .2 + \frac{2 + 4}{2} .4 + \frac{4 + 6}{2} .12 + \frac{6 + 8}{2} .28 + \frac{8 + 10}{2} .4) = 6, 12$

Vậy trung bình cộng của điểm thi Toán lớp 10A là 6,12.

Dạng 2: Tìm số trung vị:

Phương pháp giải:

+ Sắp xếp thứ tự các số liệu thống kê theo thứ tự không giảm.

+ Nếu có n số liệu, n = 2k + 1 thì $M_{e} = x_{k + 1}$

+ Nếu có n số liệu, n = 2k thì $M_{e} = \frac{x_{k} + x_{k + 1}}{2}$

Ví dụ:

Lời giải:

Sắp xếp thứ tự các số liệu thống kê, ta thu được dãy tăng các số liệu sau: 650; 670; 690; 720; 840; 2500; 3000 (nghìn đồng)

Ta có số các số liệu thống kê là n = 7 = 2.3 + 1 $\Rightarrow k = 3$

$\Rightarrow$ Số trung vị là $M_{e} = x_{4} = 720$

Số các số liệu thống kê quá ít (n = 7 < 10), do đó không nên chọn số trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu đã cho. Trong trường hợp này ta chọn số trung vị làm đại diện cho tiền lương hàng tháng của mỗi người trong 7 nhân viên được khảo sát.

Dạng 3. Tìm Mốt:

Phương pháp giải:

Trong bảng phân bố tần số, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của bảng phân bố kí hiệu $M_{0}$ .

Ví dụ:

Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

Hãy tính số trung bình cộng, mốt của bảng phân bố trên.

Lời giải:

Số trung bình cộng tiền lương hàng tháng của công nhân là:

$\bar{x} = \frac{1}{30} . (300.3 + 500.5 + 700.6 + 800.5 + 900.6 + 1000.5) \approx 733, 3$ (nghìn đồng)

Bảng phân bố đã cho có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn tần số của những giá trị khác là 700 và 900. Trong trường hợp này ta xem rằng có hai mốt là ${M_{0}}^{(1)} = 700$ và ${M_{0}}^{(2)} = 900$