Công thức viết phương trình đường tròn - Toán lớp 10

Công thức viết phương trình đường tròn- Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R được viết dưới dạng: ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=R^2$

- Phương trình $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$là phương trình đường tròn nếu $a^2+b^2-c>0$.

II. Các công thức.

- Cho đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R, phương trình đường tròn là:

${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=R^2$

- Cho đường tròn đi qua ba điểm $A(x_1;y_1)$, $B(x_2;y_2)$, $C(x_3;y_3)$, phương trình được xác định dưới dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$với ba hệ số a, b, c thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2-c>0$là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{array}{l}{x_1}^2+{y_1}^2-2a{x}_1-2b{y}_1+c=0\\ {x_2}^2+{y_2}^2-2a{x}_2-2b{y}_2+c=0\\ {x_3}^2+{y_3}^2-2a{x}_3-2b{y}_3+c=0\end{array}$

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho đường tròn (C) tâm I(2; 3) và bán kính kính R = 5. Viết phương trình đường tròn (C).

Lời giải:

Biết đường tròn (C) tâm I(2; 3) và bán kính kính R = 5, ta có phương trình đường tròn:

${(x-2)}^2+{(y-3)}^2=5^2$

$\iff {(x-2)}^2+{(y-3)}^2=25$

Bài 2: Cho đường tròn (C) tâm I(-1; 4) và bán kính kính R = 8. Viết phương trình đường tròn (C).

Lời giải:

Biết đường tròn (C) tâm I(-1; 4) và bán kính kính R = 8, ta có phương trình đường tròn:

${(x-\left(-1\right))}^2+{(y-4)}^2=8^2$

$\iff {(x+1)}^2+{(y-4)}^2=64$

Bài 3: Cho đường tròn (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(6; 3) và C(6; -1). Viết phương trình đường tròn (C).

Lời giải:

Ta có đường tròn (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(6; 3) và C(6; -1)

$\begin{array}{l}{1}^2+4^2-\mathrm{2.1.}a-\mathrm{2.4.}b+c=0\\ 6^2+3^2-2.6a-2.3b+c=0\\ 6^2+{(-1)}^2-2.6a-2.(-1)b+c=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}-2a-8b+c=-17\\ -12a-6b+c=-45\\ -12a+2b+c=-37\end{array}\iff \begin{array}{l}a=3\\ b=1\\ c=-3\end{array}$

(thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2-c>0$)

Vậy phương trình đường tròn (C) là: $x^2+y^2-6x-2y-3=0$.

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho đường tròn (C) tâm I(-2; 1) và bán kính kính R = 2. Viết phương trình đường tròn (C).

Bài 2: Cho đường tròn (C) đi qua ba điểm A(4; 4), B(1; 2) và C(6; -1). Viết phương trình đường tròn (C).