Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto (2024) chi tiết nhất

Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto lớp 10 chi tiết nhất - Toán lớp 10

A. Lí thuyết tóm tắt.

- Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ ( M tùy ý )

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

- Quy tắc trọng tâm: Với G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ ( M tùy ý )

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

- Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

B. Các công thức.

- Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ ( M tùy ý )

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ ( M tùy ý )

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

- Quy tắc hình hình hành: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ ( ABCD là hình bình hành )

C. Ví dụ minh họa.

Bài 1:

Giải:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta áp dụng quy tắc trọng tâm có:

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \left.\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left.\overrightarrow{0}\right|=0$

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến.

$\Rightarrow$H là trung điểm của BC.

Áp dụng quy tắc trung điểm cho đoạn BC ta có: $\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HB}\right|=\left.\overrightarrow{0}\right|=0$

Bài 2:

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta áp dụng quy tắc hình bình hành có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow \left.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left.\overrightarrow{AC}\right|=AC=2a$

Bài 3

Giải:

Vì E là trung điểm của AB nên ta áp dụng quy tắc trung điểm có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{ME}\Rightarrow \left.\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left.2\overrightarrow{ME}\right|=2.a=2a$

Vì F là trọng tâm của tam giác ABC nên ta áp dụng quy tắc trọng tâm có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MF}\left.\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left.3\overrightarrow{MF}\right|=3.2a=6a$

D. Bài tập tự luyện.

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3: