Công thức viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn hay, chi tiết nhất - Toán lớp 10

Công thức viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn hay, chi tiết nhất- Toán lớp 10

I. Lý thuyết tổng hợp.

- Cho đường thẳng d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với $a\ne 0$, $b\ne 0$, phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.

II. Các công thức.

Cho đường thẳng d có:

$d\cap \text{Ox}$ tại A(a; 0)($a\ne 0$)

$d\cap \text{Oy}$ tại B(0; b)($b\ne 0$)

$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho đường thẳng d cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2; 0) và B(0; 2). Viết phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn.

Lời giải:

Biết đường thẳng d cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2; 0) và B(0; 2).

Ta có phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn:

$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1$

Bài 2: Cho đường thẳng d cắt Ox và Oy lần lượt tại A, B. Biết M(2; 4) là trung điểm của AB. Viết phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn.

Lời giải:

Gọi tọa độ của điểm A là A(a; 0) (do A thuộc Ox), tọa độ của điểm B là B(0; b) (do B thuộc Oy).

M(2; 4) là trung điểm của AB nên ta có:

$\begin{array}{l}\frac{a}{2}=2\\ \frac{b}{2}=4\end{array}\iff \begin{array}{l}a=4\\ b=8\end{array}$

$\Rightarrow \begin{array}{l}A(4;0)\\ B(0;8)\end{array}$

Ta có phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là: $\frac{x}{4}+\frac{y}{8}=1$

Bài 3: Cho đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A(3; 0) và điểm B(0; 5). Viết phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn.

Lời giải:

Biết đường thẳng d cắt Ox và Oy lần lượt tại A(3; 0) và B(0; 5).

Ta có phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn: $\frac{x}{3}+\frac{y}{5}=1$.

IV. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Cho đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A(12; 0) và điểm B(0; 7). Viết phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn.

Bài 2: Cho đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B. Biết điểm M(-4; 6) và B là trung điểm của đoạn thẳng AM. Viết phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn.