Giải các bất phương trình: (x + 2)^2 < 2x(x + 2) + 4

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 62 trang 58 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

a) (x + 2)² < 2x(x + 2) + 4

b) (x + 2)(x + 4) > (x – 2)(x + 8) + 26

Lời giải:

a) Ta có: (x + 2)² < 2x(x + 2) + 4

⇔ x² + 4x + 4 < 2x² + 4x + 4

 ⇔ x² + 4x – 2x² – 4x < 4 – 4

⇔ –x² < 0

⇔ x² > 0 nên $x\ne 0$ (vì x² ≥ 0 với mọi x)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

S = {x| x ≠ 0}.

b) Ta có: (x + 2)(x + 4) > (x – 2)(x + 8) + 26

⇔ x² + 6x + 8 > x² + 6x + 10

⇔ x² + 6x – x² – 6x > 10 – 8

 ⇔ 0x > 2 (vô lý)

Vậy bất phương trình vô nghiệm.