SBT Toán 8 Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Bài 32 trang 140 SBT Toán 8 Tập 2:Quan sát các hình lăng trụ đứng trên hình vẽ rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Hình lăng trụ	Số cạnh của một đáy (n)	Số mặt (m)	Số đỉnh (d)	Số cạnh (c)
a)
b)

a) Viết công thức liên hệ giữa m, n, d, c.

b) Hình lăng trụ đứng có 20 đỉnh thì có bao nhiêu mặt, bao nhiêu cạnh?

c) Có thể tìm được một lăng trụ đứng có 15 đỉnh hay không?

Lời giải:

Hình lăng trụ	Số cạnh của một đáy (n)	Số mặt (m)	Số đỉnh (d)	Số cạnh (c)
a)	6	8	12	18
b)	5	7	10	15

a) Công thức liên hệ giữa m, n, d, c :

m = n + 2 ; d = 2n; c = 3n

b) Số cạnh của một đáy là: $n=\frac{d}{2}=\frac{20}{2}=10$ cạnh

Hình lăng trụ có 20 đỉnh thì :

Số mặt là m = n + 2 = 10 + 2 = 12 mặt.

Số cạnh là c = 3n = 3.10 = 30 cạnh.

c) Không thể làm một hình lăng trụ đứng có 15 đỉnh vì d = 2n (số đỉnh của hình lăng trụ là một số chẵn).

Bài 33 trang 141 SBT Toán 8 Tập 2: Diện tích toàn phần của cái tủ âm tường hình lăng trụ đứng như hình vẽ là bao nhiêu?

Lời giải:

Ta vẽ lại hình như sau:

Ta có: AB = BC = 70cm; AB ⊥ BC ; AE = 1m80 = 180cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 70² + 70²

= 4900 + 4900 = 9800.

Suy ra: $AC\text{\hspace{0.17em}}=\sqrt{9800}$ (cm)

S_xq = (AB + BC + AC). CF

$=(70+\text{\hspace{0.17em}}70+\text{\hspace{0.17em}}\sqrt{9800}).180=25200+\text{}180\sqrt{9800}\left(c{m}^2\right)$

Diện tích một đáy là $\frac{1}{2}.70.70=2450\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần là:

$2450.2+\text{\hspace{0.17em}}25200\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}180\sqrt{9800}=30100+\text{\hspace{0.17em}}180\sqrt{9800}\left(\text{}c{m}^2\right)$

Bài 34 trang 141 SBT Toán 8 Tập 2: Người ta cắt một khối gỗ có dạng một hình lập phương như hình vẽ (cắt theo mặt ACC₁A₁) và được hai lăng trụ đứng.

a) Đáy lăng trụ đứng nhận được là tam giác vuông, tam giác cân, hay là tam giác đều?

b) Các mặt bên của mỗi lăng trụ đứng nhận được có phải tất cả đều là hình vuông hay không ?

Lời giải:

a) Vì cắt hình vuông theo đường chéo nên đáy mỗi lăng trụ là một tam giác vuông cân.

b) Các mặt bên của hình lăng trụ gồm hai hình vuông và một hình chữ nhật (mặt bên hình chữ nhật là mặt (ACC₁A₁) do AC ≠ AA₁).

Bài 35 trang 141 SBT Toán 8 Tập 2: Vẽ hình khai triển (cắt theo các cạnh B₁C₁, CB, C₁A₁, CA) của lăng trụ đứng, đáy tam giác có các kích thước cho như hình bên với a = 5cm, c = 4,2cm, h_c = 4cm, h = 3,8cm.

Lời giải:

Vẽ hình khai triển (cắt theo các cạnh B₁C₁ ,CB và C₁A₁, CA) của lăng trụ đứng đáy tam giác có các kích thước cho như hình trên là:

Bài 36 trang 142 SBT Toán 8 Tập 2: Một cái chặn giấy bằng thủy tinh hình lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ. Diện tích toàn phần của nó là:

A) 840 (cm²);

B) 620 (cm²);

C) 670(cm²);

D) 580(cm²);

E) 600 (cm²).

Lời giải:

Diện tích xung quanh hình lăng trụ:

S_xq = 10.10 + 10.24 + 10.26 = 600 (cm²)

Ta thấy; 10² + 24² = 26² nên đáy là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 10 cm, 24 cm.

Diện tích mặt đáy hình lăng trụ:

S_đáy = $\frac{1}{2}$.10.24 =120 (cm²).

Diện tích toàn phần hình lăng trụ:

S_TP = S_xq + S_đáy = 600 + 2.120 = 840 (cm²).

Vậy chọn đáp án A.

Bài 37 trang 142 SBT Toán 8 Tập 2: Đáy của lăng trụ đứng là một hình thang cân có các cạnh b = 11mm, a = 15mm và chiều cao h_T = 7 mm. Chiều cao lăng trụ đứng là h = 14mm. Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ. 

       

Lời giải:

Giả sử hình lăng trụ có CD = 11mm; AB = 15mm; DH = 7mm.

Ta có: $AH=\frac{AB-CD}{2}=\frac{15-11}{2}=2mm$.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHD, ta có:

AD² = AH² + HD² 

= 2² + 7² = 4 + 49 = 53

Suy ra: $AD=\sqrt{53}$ (mm)

Vì ABCD là hình thang cân nên BC = AD

Ta có:S_xq = (AB + BC + DC + AD).BB'

= (AB + DC + 2AD) .BB'

$=(15+\text{\hspace{0.17em}}11+\text{\hspace{0.17em}}2\sqrt{53}).14=364+28\sqrt{53}\left(m{m}^2\right)$

Bài 38 trang 142 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật DE₁BG₁. HF₁EG có dạng như hình vẽ.

Người ta lấy các điểm trung điểm A, C, I, F của các cạnh thuộc đáy trên và đáy dưới. Hình DABC.HFEI nhận được là một lăng trụ đứng, một hình hộp chữ nhật, hay một hình lập phương.

Lời giải:

Hình DABC.HFEI nhận được là một lăng trụ đứng có đáy DABC là một hình bình hành, các mặt bên là các hình chữ nhật.

Bài 39 trang 143 SBT Toán 8 Tập 2: Một lăng trụ đứng lục giác đều có độ dài cạnh đáy là 6cm, chiều cao của lăng trụ là 10cm. Diện tích toàn phần của lăng trụ đó là (đơn vị cm²)

A) $180+54\sqrt{3}$

B) $180+108\sqrt{3}$.

C) $360+54\sqrt{3}$ .

D) $360+\text{\hspace{0.17em}}108\sqrt{3}$.

Hãy chọn kết quả đúng

Lời giải:

Nối các đường chéo AD, BE, CF của mặt đáy. Các đường chéo chia lục giác ra thành 6 tam giác đều bằng nhau có cạnh là 6 (cm).

Do đó, diện tích mặt đáy của hình lăng trụ bằng diện tích một tam giác đều cạnh 6cm nhân với 6.

Diện tích một tam giác đều cạnh 6cm là $\frac{6^2.\text{}\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(c{m}^2\right)$

Diện tích một mặt đáy là $S_d=6.9\sqrt{3}=54\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: 

Sxq = 6.6.10 = 360(cm²)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

$S_{tp}=S_{xq}+2S_d=360+\text{\hspace{0.17em}}2.54\sqrt{3}=360\text{\hspace{0.17em}}+108\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$

Chọn D.