SBT Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 31 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) x² – x – y² – y.

b) x² – 2xy + y² – z² .

Lời giải:

a) x² – x – y² – y

= (x² – y²) – (x + y)

= (x + y)(x – y) – (x + y).1

= (x + y)(x – y – 1).

b) x² – 2xy + y² – z²

= (x² – 2xy + y²) – z²

= (x – y)² – z²

= (x – y + z)(x – y – z).

Bài 32 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) 5x – 5y + ax – ay;

b) a³ – a²x – ay + xy ;

c) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz.

Lời giải:

a) 5x – 5y + ax – ay

= (5x – 5y) + (ax – ay)

= 5(x – y) + a(x – y)

= (x – y)(5 + a).

b) a³ – a²x – ay + xy

= (a³ – a²x) – (ay – xy)

= a²(a – x) – y(a – x)

= (a – x)(a² – y).

c) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

= x²y + xy² + yz(y + z) + x²z + xz² + xyz + xyz

= (x²y + x²z) + yz(y + z) + (xy² + xyz) + (xz² + xyz)

= x²(y + z) + yz(y + z) + xy(y+ z) + xz(y + z)

= (y + z).( x² + yz + xy + xz)

= (y + z). [(x² + xy) + (xz + yz)]

= (y + z). [x(x + y) + z(x + y)]

= (y + z)(x + y)(x + z).

Bài 33 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:

a) x² – 2xy – 4z² + y² tại x = 6; y = – 4 và  z = 45;

b) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)² + 48 tại x = 0,5.

Lời giải:

a) x² – 2xy – 4z² + y² 

= (x² – 2xy + y²) – 4z²

= (x – y)² – (2z)² 

= (x – y + 2z)(x – y – 2z)

Thay x = 6; y = – 4; z= 45 vào biểu thức ta được:

[ 6 – (– 4) + 2.45]. [6 – (–4) – 2.45]

= (6 + 4 + 90)(6 + 4 – 90)

= 100.(– 80) = – 8000.

Vậy giá trị của đa thức tại x = 6; y = – 4 và z = 45 là – 8000.

b) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)² + 48

= 3(x² + 7x – 3x – 21) + x² – 2.4x + 4² + 48

= 3(x² + 4x – 21 ) + x² – 8x + 16 + 48

= 3x² + 12x – 63 + x² – 8x + 64

= (3x² + x²) + (12x – 8x) + (64 – 63)

= 4x² + 4x + 1

= (2x)² + 2. 2x. 1 + 1²

= (2x + 1)².

Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:

(2.0,5 + 1)² = (1 + 1)² = 2² = 4

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 0,5 là 4.

Bài tập bổ sung