SBT Toán 8 Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Bài 58 trang 149 SBT Toán 8 Tập 2: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều theo các kích thước trên hình vẽ.

Lời giải:

Hình vẽ đã cho là hình chóp có 3 mặt xung quanh và mặt đáy là tam giác đều bằng nhau có cạnh là a.

Gọi I là trung điểm của AB nên AI = IB = $\frac{a}{2}$.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CIA,ta có:

 AC² = AI² + CI²

Suy ra:

CI² = AC² – AI² = $a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}$.

Vậy CI = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Ta có:

S_ABC = $\frac{1}{2}CI.AB=\frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ (đvdt)

Vậy S_TP = 4.$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}$   (đvdt)

Bài 59 trang 150 SBT Toán 8 Tập 2:Cho hình chóp tứ giác đều. Điền số thích hợp vào ô còn lại trong bảng sau:

Chiều cao (h)	8	15
Trung đoạn (l)	10	15
Cạnh đáy	16	12	10
Sxq	120

Lời giải:

Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD, gọi I là trung điểm AB.

Gọi độ dài cạnh đáy là a. Khi đó, a = 2.OI.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SOI, ta có:

SI² = SO² + OI² nên

$\begin{array}{l}SI=\sqrt{S{O}^2+\text{}O{I}^2}=l\\ OI=\sqrt{S{I}^2-S{O}^2}=\sqrt{l^2-h^2}\\ SO\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\sqrt{S{I}^2-O{I}^2}=h\end{array}$

Diện tích xung quanh hình chóp đều là:

Sxq = 2.a.l

+) Nếu h = 8; l = 10 thì ta có:

$OI=\sqrt{{10}^2-8^2}=6$ 

nên a = 2OI = 2.6 = 12

Sxq = 2.10.12 = 240.

+) Nếu h = 15; a = 16 thì ta có:

OI = 16 : 2 = 8

$\Rightarrow SI\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\sqrt{{15}^2\text{}+8^2}=17$

Sxq = 2.17.16 = 544.

+) Nếu l = 15; a = 12  thì ta có:

OI = 12 : 2 = 6

$h=SO=\sqrt{{15}^2-6^2}=\sqrt{189}$

Sxq = 2.15.12 = 360

+) Nếu a = 10 ; Sxq = 120 thì ta có:

$SI=\frac{S_{xq}}{2a}=\frac{120}{2.10}=6$

OI = 10: 2 = 5.

$h=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}$

Ta điền vào bảng như sau:

Chiều cao (h)	8	15	$\sqrt{189}$	$\sqrt{11}$
Trung đoạn (l)	10	17	15	6
Cạnh đáy	12	16	12	10
Sxq	240	544	360	120

Bài 60 trang 150 SBT Toán 8 Tập 2: Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 6cm, chiều cao là 4cm thì diện tích xung quanh là:

A. 128 (cm²);

B. 96 (cm²);

C. 120 (cm²);

D.60 (cm²);

E. 84 (cm²).

Kết quả nào đúng?

Lời giải:

Kẻ trung đoạn của hình chóp.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta tính được trung đoạn của hình chóp bằng 5cm

Diện tích xung quanh của hình chóp là: S_xq = 4.$\frac{1}{2}$.6.5 = 60 (cm²)

Vậy chọn đáp án D.

Bài 61 trang 150 SBT Toán 8 Tập 2: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a =12cm, chiều cao h = 8cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình chóp đó

Lời giải:

Gọi SO là chiều cao của hình chóp,  AO kéo dài cắt BC tại I

Ta có: AI ⊥ BC (tính chất tam giác đều)

BI = IC = $\frac{1}{2}$BC

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông AIB,ta có:

AB² = BI² + AI²

Suy ra: AI² = AB²- BI² = 12² - 6² = 108

$\Rightarrow AI=\sqrt{108}$ cm

Vì tam giác ABC đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: OI = $\frac{1}{3}AI=\frac{1}{3}.\sqrt{108}$cm

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông SOI ta có:

SI² = SO² + OI² 

= 8² + $\frac{1}{9}$.108 = 76  ($OI\text{\hspace{0.17em}}=\frac{1}{3}AI$)

$\Rightarrow SI=\sqrt{76}$ cm

Vậy S_xq = p.d

=  [(12.3) : 2].$\sqrt{76}=18\sqrt{76}$ cm