SBT Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 34 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) x⁴ + 2x³ + x² ;

b) x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y;

c) 5x² – 10xy + 5y² – 20z².

Lời giải:

a) x⁴ + 2x³ + x² 

= x²(x² + 2x + 1)

= x²(x + 1)²

b) x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) – (x + y)

= (x + y)³ – (x + y).1

= (x + y).[(x + y)² – 1]

= (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1)

c) 5x² – 10xy + 5y² – 20z² 

= 5(x² – 2xy + y² – 4z²)

= 5[(x² – 2xy + y²) – 4z²]

= 5[(x – y)² – (2z)²]

= 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)

Bài 35 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) x² + 5x – 6;

b) 5x² + 5xy – x – y;

c) 7x – 6x² – 2.

Lời giải:

a) x² + 5x – 6

= x² – x + 6x – 6

= (x² – x) + (6x – 6)

= x(x – 1) + 6(x – 1)

= (x – 1)(x + 6)

b) 5x² + 5xy – x – y

= (5x² + 5xy) – (x + y)

= 5x(x + y) – (x + y).1

= (x + y)(5x – 1)

c) 7x – 6x² – 2

= 4x – 6x² – 2 + 3x

= (4x – 6x²) – (2 – 3x)

= 2x(2 – 3x) – (2 – 3x).1

=(2 – 3x).(2x – 1).

Bài 36 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) x² + 4x + 3;

b) 2x² + 3x – 5;

c) 16x – 5x² – 3.

Lời giải:

a) x² + 4x + 3

= x² + x + 3x + 3

= (x² + x) + (3x + 3)

= x(x + 1) + 3(x +1)

= (x + 1)(x + 3)

b) 2x² + 3x – 5

= 2x² – 2x + 5x – 5

= (2x² – 2x) + (5x – 5)

= 2x(x – 1) + 5(x – 1)

= (x – 1)(2x + 5).

c) 16x – 5x² – 3

= 15x – 5x² – 3 + x

= (15x – 5x²) – (3 – x)

= 5x(3 – x) – (3 – x) .1

= (3 – x)(5x – 1).

Bài 37 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 5x(x – 1) = x – 1;

b) 2(x + 5) – x² – 5x = 0.

Lời giải:

a) 5x(x – 1) = x – 1

5x(x – 1) – (x – 1) = 0

(x – 1)(5x – 1) = 0

Suy ra: 5x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

Với x – 1 = 0 thì x = 1

Với  5x – 1 = 0 thì x = $\frac{1}{5}$.

Vậy x = 1 hoặc x = $\frac{1}{5}$.

b) 2(x + 5) – x² – 5x = 0

2(x + 5) – (x² + 5x) = 0

2(x + 5) – x(x + 5) = 0

(x + 5)(2 – x) = 0

Suy ra: x + 5= 0 hoặc 2 – x = 0.

Nếu  x + 5 = 0 thì x = – 5.

Nếu 2 – x = 0 thì x = 2.

Vậy x = 2 hoặc x = – 5.

Bài 38 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a + b + c = 0. Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc.

Lời giải:

Ta chứng minh: a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thật vậy, VP = (a + b)³ – 3ab(a + b)

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

= a³ + b³ + (3a²b – 3a²b) +( 3ab² – 3ab²)

= a³ + b³ = VT

Nên a³ + b³ + c³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ (1)

Ta có: a + b + c = 0  a + b = – c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

a³ + b³ + c³ = (– c)³ – 3ab(– c) + c³ = – c³ + 3abc + c³ = 3abc

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài tập bổ sung