Phân tích thành nhân tử: x^4 + 2x^3 + x^2

Giải SBT Toán 8 Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 34 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) x⁴ + 2x³ + x² ;

b) x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y;

c) 5x² – 10xy + 5y² – 20z².

Lời giải:

a) x⁴ + 2x³ + x² 

= x²(x² + 2x + 1)

= x²(x + 1)²

b) x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) – (x + y)

= (x + y)³ – (x + y).1

= (x + y).[(x + y)² – 1]

= (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1)

c) 5x² – 10xy + 5y² – 20z² 

= 5(x² – 2xy + y² – 4z²)

= 5[(x² – 2xy + y²) – 4z²]

= 5[(x – y)² – (2z)²]

= 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)