SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Bài 35 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN?

Lời giải:

Ta có: $\frac{AM}{AC}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$

$\frac{AN}{AB}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

Suy ra: $\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$

Xét ΔABC và ΔANM, ta có

+ Góc A chung

+ $\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$

Suy ra: ΔANM đồng dạng ΔABC(c.g.c)

Do đó, $\frac{AN}{AB}=\frac{MN}{BC}$

Vậy $MN\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{AN.BC}{AB}=\frac{8.18}{12}=12cm$.

Bài 36 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm. Chứng minh: $\widehat{BAD}=\widehat{DBC}$ và BC = 2AD.

Lời giải:

Ta có: $\frac{AB}{BD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

$\frac{BD}{DC}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$

Xét ΔABD và ΔBDC, ta có:

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (AB // CD, hai góc so le trong)

$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$ (chứng minh trên)

Vây ΔABD đồng dạng ΔBDC (c.g.c)

⇒ $\widehat{BAD}=\widehat{DBC}$

$\Rightarrow \frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BD}=\frac{1}{2}\Rightarrow BC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=2AD$

Tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{2}$.

Bài 37 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=60°$; AB = 6cm, AC = 9cm.

a) Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{3}$.

b) Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình từng trường hợp.

Lời giải:

* Cách dựng:

- Trên cạnh AB dựng điểm B' sao cho AB’ = 2 cm

- Trên cạnh AC dựng điểm C' sao cho AC' = 3cm

- Nối B'C'

Khi đó AB'C' là tam giác cần dựng.

* Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có:

$\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$\frac{AC\text{'}}{AC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Suy ra: $\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{AC\text{'}}{AC}$ .

Lại có: $\hat{A}$ chung

Vậy ΔAB'C' đồng dạng ΔABC (c.g.c).

b) Hình vẽ minh họa như sau:

• Cách dựng tam giác AB’C’

- Trên đoạn AB lấy điểm B’ sao cho AB’ = 3cm

- Trên đoạn AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 2cm

- Nối B’ và C’ ta được tam giác AB’C’ là tam giác cần dựng

• Cách dựng tam giác AB’’C’’:

- Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’’ sao cho AB’’ = 3cm

- Trên tia đối của tia AC lấy điểm C’’ sao cho AC’’ = 2cm

- Nối B’’ và C’’ ta được tam giác AB’’C’’ cũng thỏa mãn yêu cầu của đề bài

• Cách dựng tam giác AB’C’ đã trình bày ở ý (a)

• Cách dựng tam giác AB’’C’’:

- Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’’ sao cho AB’’ = 2cm

- Trên tia đối của tia AC lấy điểm C’’ sao cho AC’’ = 3cm

- Nối B’’ với C’’ ta được tam giác AB’’C’’ thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Bài 38 trang 92 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn AD = 5cm. Chứng minh: $\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$.

Lời giải:

Ta có: $\frac{AD}{AB}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

$\frac{AB}{AC}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}$.

Xét ΔADB và ΔABC, ta có:

+ Góc A chung

+  $\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}$ (chứng minh trên)

Suy ra: ΔADB đồng dạng ΔABC (c.g.c)

Vậy $\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$ ( điều phải chứng minh).

Bài tập bổ sung