SBT Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 42 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Giả sử có hình thoi ABCD. Kẻ DH ⊥ AB.

Ta có: S_ABCD = AB.DH

Tam giác AHD vuông tại H nên: DH ≤ AD

Mà AB = AD (vì ABCD là hình thoi)

Nên: S_ABCD = AB . DH ≤ AB . AD =AB . AB = AB²

Hay S_ABCD ≤ AB²

Vậy S_ABCD có giá trị lớn nhất bằng AB², khi đó ABCD là hình vuông.

Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.

Bài 43 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó bằng 30°.

Lời giải:

Giả sử hình thoi ABCD có:

AB = 6,2cm; $\widehat{A}$ = 30^o

Từ B kẻ BH ⊥ AD (H ∈ AD)

Tam giác vuông AHB là một nửa tam giác đều cạnh AB nên:

BH = $\frac{1}{2}$AB = 3,1 (cm)

Vậy S_ABCD = BH.AD

= 3,1.6,2 = 19,22 (cm²).

Bài 44 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vuông IAB, ta có:

AB² = AI² + IB²

⇒ IB² = AB² - AI² = 25 – 9 = 16

⇒ IB = 4(cm).

Ta có: AC = 2AI = 2.3 = 6 (cm)

 Và BD = 2IB = 2.4 = 8 (cm)

Suy ra: S_ABCD = $\frac{1}{2}$AC.BD

= $\frac{1}{2}$.6.8 = 24 (cm²).

Bài 45 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1:

a) Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là a và $\frac{1}{2}$a . Hỏi vẽ được bao nhiêu hình như vậy.

b) Có thể vẽ được mấy hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là a và $\frac{1}{2}$a.

c) Hãy tính diện tích các hình vẽ đó.

Lời giải:

a) Vẽ được vô số hình tứ giác thỏa mãn yêu cầu.

b)

Vẽ được duy nhất một hình thoi có độ dài 2 đường chéo là a và $\frac{1}{2}$a.

c) Diện tích các hình vẽ đó là:

S =  $\frac{1}{2}.a.\frac{1}{2}a=\frac{1}{4}{a}^2$(đvdt).

Bài 46 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính:

a) Diện tích hình thoi.

b) Độ dài cạnh hình thoi.

c) Độ dài đường cao hình thoi.

Lời giải:

Cho hình thoi ABCD có AC = 12 cm và BD = 16 cm

a) Ta có: S_ABCD = $\frac{1}{2}$AC.BD

= $\frac{1}{2}$.12.16 = 96 (cm²).

b) ABCD là hình thoi có O là giao điểm của hai đường chéo nên:

BO = OD = 8 cm; OA = OC = 6 cm

Trong tam giác vuông OCD, ta có:

CD² = OC² + OD² = 6² + 8² = 100

Nên CD = 10 (cm)

Vậy cạnh hình thoi bằng 10 cm.

c) Kẻ DH ⊥ AB (H ∈ AB)

Ta có: S_ABCD = DH.AB

$\Rightarrow DH=\frac{S_{ABCD}}{AB}=\frac{96}{10}=9,6cm$

Vậy đường cao của hình thoi là 9,6 cm.

Bài tập bổ sung