Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất

Giải SBT Toán Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 42 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Giả sử có hình thoi ABCD. Kẻ DH ⊥ AB.

Ta có: S_ABCD = AB.DH

Tam giác AHD vuông tại H nên: DH ≤ AD

Mà AB = AD (vì ABCD là hình thoi)

Nên: S_ABCD = AB . DH ≤ AB . AD =AB . AB = AB²

Hay S_ABCD ≤ AB²

Vậy S_ABCD có giá trị lớn nhất bằng AB², khi đó ABCD là hình vuông.

Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.