Sử dụng kéo cắt đúng 2 lần, theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật

Giải SBT Toán Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 5.1 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: a) Sử dụng kéo cắt đúng 2 lần, theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình thoi.

b) Sử dụng kéo cắt đúng hai lần, theo đường thẳng, chia một hình thoi thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình chữ nhật.

Từ đó suy ra công thức tính diện tích hình thoi dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật.

Lời giải:

a) Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên chia hình thoi thành 4 tam giác bằng nhau.

Giả sử hình chữ nhật ABCD ta chọn trung điểm M của CD. Nối AM, BM ta cắt theo đường AM và BM ta ghép lại được một hình thoi.

b) Giả sử ta có hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Ta cắt hình thoi theo đường chéo AC ta được 2 tam giác.

Lấy AC làm một cạnh hình chữ nhật. Cắt tam giác BAC theo đường BO ta được hai tam giác ghép lại ta có hình chữ nhật.

Ta có diện tích hình chữ nhật vừa tạo thành là S = AC . DO (DO bằng chiều rộng hình chữ nhật)

Lại có O là trung điểm BD nên DO = $\frac{1}{2}$BD

Do đó $S=AC.\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}AC.BD$

Từ đó suy ra công thức tính diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo.