SBT Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Bài 39 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1:Làm tính chia:

a) x²yz : xyz ;

b) x³y⁴ : x³y.

Lời giải:

a) x²yz : xyz

= (x² : x).(y : y)(z : z)

= x^2-1. 1. 1

= x

b) x³y⁴ : x³y

= (x³ : x³).(y⁴ : y)

=1.y^4-1 = y³

Bài 40 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a) (x + y)² : (x + y);

b) (x – y)⁵ : (y – x)⁴ ;

c) (x – y + z)⁴ : (x – y + z)³ .

Lời giải:

a)(x + y)² : (x + y)

= (x + y)^2-1

= x + y

b) Ta có: y – x = – 1.(x – y)

Suy ra: (y – x)⁴ = [– 1. (x – y)]⁴ = (– 1)⁴. (x – y)⁴ = (x – y)⁴

Do đó, (x – y)⁵ : (y – x)⁴ 

= (x – y)⁵ : (x – y)⁴ 

= (x – y)^{5 - 4} = x – y

c) (x – y + z)⁴ : (x – y + z)³ 

= (x – y + z)^{4 - 3}

= x – y + z.

Bài 41 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1:Làm tính chia:

a) 18x²y²z : 6xyz ;

b) 5a³b : (– 2a²b) ;

c) 27x⁴y²z : 9x⁴y.

Lời giải:

a)18x²y²z : 6xyz

= (18 : 6).(x² : x).(y² : y).(z : z)

= 3.x^2-1.y^2-1.1

= 3xy

b) 5a³b : (– 2a²b)

= [5 : (– 2)].(a³ : a²).(b : b)

= $\frac{-5}{2}$.a^3-2. 1

= $\frac{-5}{2}a$

c) 27x⁴y²z : 9x⁴y

= (27 : 9).(x⁴ : x⁴).(y² : y).z

= 3.1.y^2-1 .z

= 3yz.

Bài 42 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết:

a) x⁴ : xⁿ ;

b) xⁿ : x³ ;

c) 5xⁿy³ : 4x²y² ;

d) xⁿyⁿ⁺¹ : x²y⁵ .

Lời giải:

a) x⁴ : xⁿ = x^4-n là phép chia hết nên 4 – n ≥ 0 hay n ≤ 4.

Mà n là số tự nhiên

Suy ra: n ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.

b) Để xⁿ : x³ = x^{n - 3} là phép chia hết thì n – 3 ≥ 0 hay n ≥ 3.

c) 5xⁿy³ : 4x²y² =  $\frac{5}{4}$(xⁿ : x²).(y³ : y²) = $\frac{5}{4}$x^n-2.y là phép chia hết

Suy ra: n – 2 ≥ 0 ⇒ n ≥ 2

d) Để xⁿy^{n + 1} : x²y⁵ = (xⁿ : x²). (yⁿ⁺¹ : y⁵) = x^n-2.y^n-4 là phép chia hết thì:

 $n-2\ge 0$ và $n-4\ge 0$.

+ Để $n-2\ge 0$ thì $n\ge 2$ (1).

+ Để $n-4\ge 0$ thì $n\ge 4$   (2) .

Kết hợp (1) và (2), suy ra $n\ge 4$.

Mà n là số tự nhiên

Vậy $n\in \mathbb{N},n\ge 4$.

Bài 43 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

(– x²y⁵)² : (– x²y⁵) tại x = $\frac{1}{2}$ và y = – 1.

Lời giải:

Ta có: (– x²y⁵)² : (– x²y⁵) = (– x²y⁵)^2-1 = – x²y⁵

Thay x =  và y = – 1 vào biểu thức ta được:

$-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{(-1)}^5=-\frac{1}{4}.(-1)=\frac{1}{4}$.

Vậy giá trị của biểu thức tại x = $\frac{1}{2}$ và y = – 1 là $\frac{1}{4}$.

Bài tập bổ sung