Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết

Giải SBT Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Bài 42 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) x⁴ : xⁿ ;

b) xⁿ : x³ ;

c) 5xⁿy³ : 4x²y² ;

d) xⁿyⁿ⁺¹ : x²y⁵ .

Lời giải:

a) x⁴ : xⁿ = x^4-n là phép chia hết nên 4 – n ≥ 0 hay n ≤ 4.

Mà n là số tự nhiên

Suy ra: n ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.

b) Để xⁿ : x³ = x^{n - 3} là phép chia hết thì n – 3 ≥ 0 hay n ≥ 3.

c) 5xⁿy³ : 4x²y² =  $\frac{5}{4}$(xⁿ : x²).(y³ : y²) = $\frac{5}{4}$x^n-2.y là phép chia hết

Suy ra: n – 2 ≥ 0 ⇒ n ≥ 2

d) Để xⁿy^{n + 1} : x²y⁵ = (xⁿ : x²). (yⁿ⁺¹ : y⁵) = x^n-2.y^n-4 là phép chia hết thì:

 $n-2\ge 0$ và $n-4\ge 0$.

+ Để $n-2\ge 0$ thì $n\ge 2$ (1).

+ Để $n-4\ge 0$ thì $n\ge 4$   (2) .

Kết hợp (1) và (2), suy ra $n\ge 4$.

Mà n là số tự nhiên

Vậy $n\in \mathbb{N},n\ge 4$.