Lý thuyết Chia đơn thức cho đơn thức (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Bài giảng Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

A. Lý thuyết

Khái niệm: Cho A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. 

Ta nói đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho 

A = B.Q

A được gọi là đơn thức bị chia, B được gọi là đơn thức chia, Q được gọi là đơn thức thương.

Kí hiệu: Q = A : B hoặc $Q=\frac{A}{B}$.

Nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Chú ý: Với mọi x ≠ 0, m, n ∈ ℕ, m ≥ n thì

x^m : xⁿ = x^{m – n}  nếu m > n

x^m : xⁿ = 1 nếu m = n. 

Ví dụ:

a) 15x²y⁵z : 5xy³z = (15 : 5)(x² : x)(y⁵ : y³)(z : z) = 3xy².

b) 35x⁵y² : (−7x⁴y) =[35 : (−7)](x⁵ : x⁴)(y² : y) = −5xy.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Làm tính chia.

a) x⁸ : x²;

b) 32(–y)⁸ : (–2y)⁴;

c) 15x²y⁵ : 3xy³.

Lời giải:

a)  x⁸ : x² = x⁶

b) 32(–y)⁸ : (–2y)⁴

= 32y⁸ : 16y⁴

= (32 : 16)(y⁸ : y⁴)

= 2y⁴

c) 15x²y⁵ : 3xy³

= (15 : 3)(x² : x)(y⁵ : y³)

= 5xy².

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức B = (−x³y²)³ : (−x³y²) tại x = − 1 và $y=\frac{1}{2}$.

Lời giải:

B = (−x³y²)³ : (−x³y²)

B = [(−1)³(x³)³(y²)³] : (−x³y²)

B = [(−1)x⁹y⁶] : [(−1)x³y²]

B = (x⁹: x³)(y⁶ : y²)

B = x⁶ y⁴

Thay x = −1 và $y=\frac{1}{2}$ vào B ta được: $B={(-1)}^6.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{16}$.

Bài 3: Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B trong các trường hợp sau:

a) A = −21x³y²z^{2n - 1} và B = 4x³yz;

b) A = x^{n - 1}y^{n + 1} và B = x⁸y⁴.

Lời giải:

a) Để A = −21x³y²z^{2n - 1} chia hết cho B = 4x³yz thì 2n – 1 ≥ 1 ⇒ n ≥ 1.

b) Để A = x^{n - 1}y^{n + 1} chia hết cho B = x⁸y⁴ thì n – 1 ≥ 8 và n + 1 ≥ 4.

+) Với n – 1 ≥ 8 ⇒ n ≥ 9.

+) Với n + 1 ≥ 4 ⇒ n ≥ 3.

Do đó n ≥ 9.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Bài 1:

A. 3xy²                  

B. -3x²y                 

C. 5xy                   

D. 15xy²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 15x³y⁴ : 5x²y²

= (15 : 5).(x³ : x²).(y⁴ : y²)

= 3xy².

Bài 2:

phép chia x²ⁿ : x⁴ thực hiện được là:

A. n  N, n > 2     

B. n  N, n ≥ 4     

C. n  N, n ≥ 2     

D. n  N, n ≤ 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Để phép chia x²ⁿ : x⁴ thực hiện được

thì n  N, 2n – 4 ≥ 0

$\iff$ n ≥ 2, n  N

Bài 3:

A. (-xy)²                

B. (xy)²                 

C. (2xy)²               

D.${\left(\frac{1}{4}xy\right)}^2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 4:

A. -9x³                  

B. 9x³                    

C. 27x³                  

D. -27x³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

(-3x)⁵ : (-3x)²

= (-3x)³

= (-3)³.x³

= -27x³

Đáp án cần chọn là: D

Bài 5:

A. n  N, n < 6     

B. n  N, n ≥ 6     

C. n  N, n > 6     

D. n  N, n ≤ 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Để phép chia xⁿ : x⁶ thực hiện được

thì n  N, n – 6 ≥ 0  n ≥ 6, n  N

Bài 6:

A. 24x⁴y³ : 12x³y³ = 2xy                     

B. 18x⁶y⁵ : (-9x³y³) = 2x³y²

C. 40x⁵y² : (-2x⁴y²) = -20x                  

D. 9a³b⁴x⁴ : 3a²b²x² = 3ab³x²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

+) 24x⁴y³ : 12x³y³

= (24 : 12).(x⁴ : x³).(y³ : y³)

= 2x nên A sai

+) 18x⁶y⁵ : (-9x³y³)

= (18 : (-9)).(x⁶ : x³).(y⁵ : y³)

= -2x³y² nên B sai

+) 40x⁵y² : (-2x⁴y²)

= (40 : (-2)).(x⁵ : x⁴).(y² : y²)

= -20x nên C đúng

+) 9a³b⁴x⁴ : 3a²b²x²

= (9 : 3).(a³ : a²).(b⁴ : b²).(x⁴ : x²)

= 3ab²x² nên D sai

Bài 7:

để đơn thức B = 4x⁴y⁴ chia hết đơn thức C = x^n-1y⁴ là

A. n = 5                 

B. 0 < n ≤ 5           

C. n ≥ 5                 

D. n = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có B : C = (4x⁴y⁴) : (x^n-1y⁴)

Đơn thức B chia hết cho đơn thức C

khi 4 ≥ n – 1 => n ≤ 5

Hay 0 < n ≤ 5

Bài 8:

A. 20x⁵y³ : 4x²y² = 5x³y²                     

B. 12x³y⁴ : $\frac{2}{5}$xy⁴ = 30z

C. 2(x + y)³ : 5(x + y) = $\frac{2}{5}$(x + y)       

D. x²yz³ : (-x²z³) = -y

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

+) 20x⁵y³ : 4x²y²

= (20 : 4).(x⁵ : x²).(y³ : y²)

= 5x³y nên A sai

+) 12x³y⁴ : $\frac{2}{5}$xy⁴

= $(12:\frac{2}{5})(x^3:x)(y^4:y^4)=30x^2$ nên B sai

+) 2(x + y)³ : 5(x + y)

= $(12:\frac{2}{5})(x^3:x)(y^4:y^4)=30x^2$ nên C sai

+) x²yz³ : (-x²z³)

= -(x² : x²)y(z³ : z³) = -y nên D đúng

Bài 9:

B = (a²b)⁴. Khi đó A : B bằng

A. 27ab⁵                

B. -27b⁵                 

C. 27b⁵                  

D. 9b⁵

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có A = (3a²b)³(ab³)²

= 3³.(a²)³.b³.a²(b³)²

= 27a⁶.b³.a².b⁶

= 27a⁸b⁹

B = (a²b)⁴

= (a²)⁴.b⁴ = a⁸b⁴

Khi đó A : B = 27a⁸b⁹ : a⁸b⁴

= 27b⁵

Bài 10:

phép chia xⁿ⁺³y⁶ : x⁹yⁿ là phép chia hết?

A. n < 6                 

B. n = 5                 

C. n > 6                 

D. n = 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Để phép chia xⁿ⁺³y⁶ : x⁹yⁿ là phép chia hết thì