Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức (năm 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Bài giảng Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

A. Lý thuyết.

Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: Với A, B, C là các đơn thức, ta có: A.(B + C) = A.B + A.C.

Ví dụ:

3x.(x³ + 2x – 5) = 3x.x³ + 3x.2x – 3x.5 = 3x⁴ + 6x² – 15x.

Chú ý: Ta thường sử dụng các phép toán liên quan đến lũy thừa sau khi thực hiện phép nhân:

Với m, n là các số tự nhiên, a ≠ 0, ta có:

B. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Bài 2: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

M = a (a – b) + b (a + b) – 5   tại a = 2; b = 1.

Lời giải:

M = a (a – b) + b (a + b) – 5  

M = a.a – a.b + b.a + b.b – 5  

M = a² – a.b + b.a + b² – 5  

M = a² + b² – 5  

Thay a = 2; b = 1 vào biểu thức M đã rút gọn ta được: M = 2² + 1² – 5 = 0.

Vậy giá trị của biểu thức M tại a = 2; b = 1 là 0.

Bài 3: Tìm x biết:

4x(8x + 5) – 16x(2x + 1) – 8 = 0.

Lời giải:

Ta có:

4x(8x + 5) – 16x(2x + 1) – 8 = 0

4x.8x + 4x.5 – 16x.2x – 16x. 1 – 8 = 0

32x² + 20x – 32x² – 16x – 8 = 0

(32x² – 32x²) + (20x – 16x) – 8 = 0

4x – 8 = 0

4x = 8

x = 2

Vậy x = 2.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Bài 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

P = $5x^2-\text{[}4x^2-3x(x-2)\text{]}$ với x =  $-\frac{3}{2}$

A. P = 4x² – 6x. Với x = $-\frac{3}{2}$ thì P = 18

B. P = 4x² + 6x. Với x = $-\frac{3}{2}$ thì P = 0

C. P = 4x² – 6x. Với x = $-\frac{3}{2}$ thì P = -18

D. P = 4x² + 6x. Với x = $-\frac{3}{2}$ thì P = 18

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có P = $5x^2-\text{[}4x^2-3x(x-2)\text{]}$

= 5x² – (4x² – 3x² + 6x)

= 5x² – (x² + 6x)

= 5x² – x² – 6x

= 4x² – 6x

Thay x =  vào biểu thức P = 4x² – 6x ta được

$\begin{array}{l}P=4.{(-\frac{3}{2})}^2-6.(-\frac{3}{2})\\ =4.\frac{9}{4}+\frac{18}{2}=18\end{array}$

Vậy P = 4x² – 6x. Với x = $\frac{-3}{2}$ thì P = 18

Bài 2: Kết quả của phép tính

(ax² + bx – c).(– 4a²x) bằng

A. – 4a³x³ + 4a²bx² + 4a²cx                    

B. 4a³x³ – 4a²bx² – 4a²cx

C. 4a³x³ + 4a²bx² – 4a²cx                    

D. – 4a³x³ – 4a²bx² + 4a²cx

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

(ax² + bx – c).(– 4a²x) = (– 4a²x).(ax² + bx – c)

= (– 4a²x).ax² + (– 4a²x).bx – (– 4a²x).c

= – 4a³x³ – 4a²bx² + 4a²cx

Bài 3: Chọn câu sai.

A. Giá trị của biểu thức ax(ax + y) tại x = 1; y = 0 là a².

B. Giá trị của biểu thức ay²(ax + y) tại x = 0; y = 1 là (1 + a)².

C. Giá trị của biểu thức -xy(x - y) tại x = -5; y = -5 là 0.

D. Giá trị của biểu thức xy(-x - y) tại x = 5; y = -5 là 0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+) Thay x = 1; y = 0 vào biểu thức ax(ax + y) ta được 

a.1(a.1 + 0) = a.a = a² nên phương án A đúng

+) Thay x = 0, y = 1 vào biểu thức ay²(ax + y) ta được 

a.1²(a.0 + 1) = a.1 = a nên phương án B sai.

+) Thay x = −5, y = −5 vào biểu thức −xy(x − y) ta được 

−(−5)(−5)[−5 − (−5)] = −25.0 = 0  nên phương án C đúng

+) Thay x = 5, y = −5 vào biểu thức xy(−x − y) ta được 

5.(−5)[−5 − (−5)] = −25.0 = 0 nên phương án D đúng.

Bài 4: Cho biểu thức C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y). Chọn khẳng định đúng.

A. Biểu thức C không phụ thuộc vào x; y; z

B. Biểu thức C phụ thuộc vào cả x; y; z

C. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y

D. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào z

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y)

= xy + xz – yz – xy – zx + zy

= (xy – xy) + (zy – zy) + (xz – zx)

= 0

Nên C không phụ thuộc vào x; y; z

Bài 5: Cho biểu thức M = x²(3x – 2) + x(-3x² + 1). Hãy chọn câu đúng

A. Giá trị của biểu thức M tại x = 0 là 1

B. Giá trị của biểu thức M tại x = 1 là 1

C. Giá trị của biểu thức M tại x = -2 là -6

D. Giá trị của biểu thức M tại x = 3 là -15

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

M = x²(3x – 2) + x(-3x² + 1)

= x².3x + x².(-2) + x.(-3x²) + x.1

= 3x³ – 2x² – 3x³ + x

= -2x² + x

Thay x = 0 vào M = -2x² + x ta được

M = -2.0² + 0 = 0 nên A sai.

Thay x = 1 vào M = -2x² + x ta được

M = -2.1² + 1 = -1 nên B sai

Thay x = -2 vào M = -2x² + x ta được

M = -2.(-2)² + (-2) = -10 nên C sai.

Thay x = 3 vào M = -2x² + x ta được

M = -2.3² + 3 = -15 nên D đúng

Bài 6: Với mọi giá trị của x thì giá trị của biểu thức 

−2x(3x − 1) + 6x(x + 1) + (3 −8x)  là

A. 2             

B. 3                       

C. 4             

D. Một đáp số khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

−2x(3x − 1) + 6x(x + 1) + (3 −8x) 

= − 6x² + 2x + 6x² + 6x + 3 − 8x

= (− 6x² + 6x²) + (2x + 6x − 8x) + 3

= 0 + 0 + 3 = 0 

Bài 7: Giá trị của biểu thức 

5x(x − 4y) − 4y(y − 5x) 

với x =$-\frac{1}{5}$, y =$-\frac{1}{2}$là: 

A.$-\frac{2}{3}$                              

B.$-\frac{3}{4}$                             

C. $-\frac{4}{5}$                    

D.$-\frac{5}{6}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 5x(x − 4y) − 4y(y − 5x) 

= $5x^2-20xy-4y^2+20xy$

= 5x² - 4y²

Thay x = $-\frac{1}{5}$, y = $-\frac{1}{2}$ vào biểu thức trên

ta được: $5.{\left(-\frac{1}{5}\right)}^2-4.{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2=-\frac{4}{5}$

Bài 8: Biểu thức rút gọn của biểu thức 

3x³ + 7x² − 3x(2x² + 7x −1) là:

A. −3x³ + 14x² + 3x

B. −3x³ − 14x² + 3x

C. −x³ −14x² − 3x

D. Một đáp số khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

3x³ + 7x² − 3x(2x² + 7x −1)

= 3x³ + 7x² - 6x³ - 21x² + 3x

= -3x³ - 14x² + 3x

Bài 9: Biết 5(2x − 1) − 3(8 − 4x) = 59. Giá trị của x là: 

A. 4                       

B. 4,5                    

C. 5             

D. 5,5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 5(2x − 1) − 3(8 − 4x) = 59

Suy ra

10x - 5 - 24 + 12x = 59

$\iff$10x + 12x = 59 + 5 + 24

$\iff$22x = 88

$\iff$x = 4

Bài 10: Tích $4a^{3}b.(3ab-b+\frac{1}{4})$ có kết quả bằng

A. 12a⁴b² – 4a³b + a³b                         

B. 12a⁴b² – 4a³b² + a³b

C. 12a³b² + 4a³b² + 4a³b                      

D. 12a⁴b² – 4a³b² + a³b

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:  

$4a^{3}b.(3ab-b+\frac{1}{4})$

= 4a³b.3ab – 4a³b.b +  $4a^{3}b.\frac{1}{4}$       

= 12a⁴b² – 4a³b² + a³b