profile picture

Anonymous

upvote

0

downvote

0

star

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (năm 2024 + Bài Tập) – Toán 8

clock icon

- asked 6 months agoVotes

message

0Answers

eye

0Views

Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

A. Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng

Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ 1:

(x + 3)2 = x2 + 2.x.3 + 32 = x2 + 6x + 9.

(2a + b)2 = (2a)2 + 2.2a.b + b2 = 4a2 + 4ab + b2.

2. Bình phương của một hiệu.

Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.

Ví dụ 2:

y−142=y2−2.y.14+142=y2-12y+116

(3x – y)2 = (3x)2 – 2.3x.y + y2 = 9x2 – 6xy + y2.

3. Hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B).

Ví dụ 3:

m2 – 4 = m2 – 22 = (m – 2)(m + 2)

(2a – b)(2a + b) = (2a)2 – b2 = 4a2 – b2

B. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức sau:

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

a)

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

b) (xy – 1)2 = (xy)2 – 2xy.1 + 12 = x2y2 – 2xy + 1.

c) (a – 4)(a + 4) = a2 – 42 = a2 – 16.

Bài 2: Viết lại các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc của một hiệu:

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

c) 1 – 4xy2 + 4x2y4 = 1 – 2.1.2xy2 + (2xy2)2 = (1 – 2xy2)2.

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (3x + y)2 – (y – 3x)2;

b) B = x4 + 2(y2 + 2xy)x2 + (y2 + 2xy)2.

Lời giải:

a) A = (3x + y)2 – (y – 3x)2

A = [(3x + y) – (y – 3x)][(3x + y) + (y – 3x)]

A = (3x + y – y + 3x)(3x + y + y – 3x)

A = 6x.2y

A= 12xy

b) B = x4 + 2(y2 + 2xy)x2 + (y2 + 2xy)2

B = (x2)2 + 2(y2 + 2xy)x2 + (y2 + 2xy)2

B = (x2 + y2 + 2xy)2

B = (x2 + 2xy + y2)2

B = ((x + y)2)2

B = (x + y)4

Bài 4: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (3x+4)^{2}

b) (5x-y)^{2}

c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}

Lời giải:

a) (3x+4)^{2}=9x^{2}+24x+16

b) (5x-y)^{2}=25x^{2}-10xy+y^{2}

c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}=x^{2}y^{2}-xy^{2}+\frac{1}{4}y^{2}

Bài 5: Tính nhanh

a) 38 \times 42

b) 102^{2}

c) 198^{2}

d) 75^{2}-25^{2}

Lời giải:

a) 38 \times 42 = (40-2)(40+2)

=40^{2}-2^{2}=1600-4=1598

b) 102^{2}=(100+2)^{2}=100^{2}+2\times 100 \times 2 +2^{2}

=10000+400+4=10404

c) 198^{2}=(200-2)^{2}=200^{2}- 2 \times 200 \times 2+2^{2}

=40000-800+4=39204

d) 75^{2}-25^{2}=(75-25)(75+25)=50\times 100=5000

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A = 2x2 – 4x + 4xy + 4y2 – 1.

Lời giải:

Ta có:

A = 2x2 – 4x + 4xy + 4y2 – 1

A = x2 – 4x + 4 + x2 + 4xy + 4y2 – 5

A = (x – 2)2 + (x + 2y)2 – 5

Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x; (x + 2y)2 ≥ 0 với mọi x; y.

Do đó A ≥ – 5 với mọi x; y.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x−2=0x+2y=0⇒x=2y=−1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng –5 đạt được khi x = 2 và y = –1.

Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức dưới đây:

a, A = 5x - {x^2}

b, B = - {x^2} + 2x + 9

Gợi ý đáp án

a, A = 5x - {x^2} = - \left( {{x^2} - 2.\frac{5}{2}x + \frac{{25}}{4}} \right) + \frac{{25}}{4} = - {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{{25}}{4}

Có - {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} \le 0\forall x \Rightarrow - {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{{25}}{4} \le \frac{{25}}{4}

Dấu “=” xảy ra \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}

Vậy \max A = \frac{{25}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}

b, B = - {x^2} + 2x + 9 = - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 10 = - {\left( {x - 1} \right)^2} + 10

Có - {\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\forall x \Rightarrow - {\left( {x - 1} \right)^2} + 10 \le 10

Dấu “=” xảy ra \Leftrightarrow x = 1

Vậy max B = 10 khi và chỉ khi x = 1

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1:

A. 4 – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a + b)

B. 4 – (a + b)2 = (4 + a + b)(4 – a – b)

C. 4 – (a + b)2 = (2 + a – b)(2 – a + b)

D. 4 – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a – b)

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 4 – (a + b)2 = 22 – (a + b)2

= (2 + a + b)[2 – (a + b)]

= (2 + a + b)(2 – a – b)

Bài 2:

A. a2 + b2 + c2 – 2(bc + ac + ab)

B. a2 + b2 + c2 + bc – ac – 2ab

C. a2 + b2 + c2 + 2(bc – ac – ab)

D. a2 + b2 + c2 + 2(bc – ac – ab)

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (a - b - c)2 = [(a - b) - c]2

= (a - b)2 - 2(a - b).c + c2

= a2 - 2ab + b2 - 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2(bc – ac – ab)

Bài 3:

A. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

B. (A + B)2 = A2 + AB + B2

C. (A + B)2 = A2 + B2

D. (A + B)2 = A2 – 2AB + B2

Đáp án: A

Giải thích: Ta có (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Bài 4:

A. (x + y)2 = (x + y)(x + y)

B. x2 – y2 = (x + y)(x – y)

C. (-x – y)2 = (-x)2 – 2(-x)y + y2

D. (x + y)(x + y) = y2 – x2

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (x + y)(x + y) = (x + y)2

= x2 + 2xy + y2 ≠ y2 – x2

nên câu D sai.

Bài 5:

A. (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

B. (x – 2y)2 = x2 – 4xy + 4y2

C. (x – 2y)2 = x2 – 4y2

D. (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

(x + 2y)2 = x2 + 2x.2y + (2y)2

= x2 + 4xy + 4y2 nên A đúng

(x – 2y)2 = x2 – 2x.2y + (2y)2

= x2 – 4xy + 4y2 nên B đúng, C sai.

(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2

= x2 – 4y2 nên D đúng

Bài 6:

A. (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2

B. (A + B)(A – B) = A2 – B2

C. (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2

D. (A + B)(A – B) = A2 + B2

Đáp án: B

Giải thích: Ta có A2 – B2 = (A – B)(A + B)

Bài 7:

theo hằng đẳng thức ta được

A. (4x – 5y)(4x + 5y)

B. (4x – 25y)(4x + 25y)

C. (2x – 5y)(2x + 5y)

D. (2x – 5y)2

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

x2 – 25y2 = (x)2 – (5y)2

= (x – 5y)(x + 5y)

Bài 8:

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 9:

A. 9x2 – 24xy + 16y2

B. 9x2 – 12xy + 16y2

C. 9x2 – 24xy + 4y2

D. 9x2 – 6xy + 16y2

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (3x – 4y)2

= (3x)2 – 2.3x.4y + (4y)2

= 9x2 – 24xy + 16y2

Bài 10:

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có (x2−2y)2

= (x2)2−2.x2.2y+(2y)2

=x24−2xy+4y2

Write your answer here

© 2025 Pitomath. All rights reserved.