Anonymous

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Lý thuyết Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

A. Lý thuyết

1. Biểu thức hữu tỉ

Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức gọi là biểu thức hữu tỉ.

Ví dụ. Ta có các biểu thức hữu tỉ như: $\frac{5 x}{x + 2}; \frac{1}{x + 4} - \frac{2 x + 2}{3 x + 4};$ $\frac{2}{3 x} + \frac{4}{x} . \frac{3}{5 x + y}$ ; …

2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Nhờ các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức, ta có thể biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành một phân thức.

Ví dụ. Biến đổi biểu thức $\frac{1 + \frac{2}{x - 1}}{1 + \frac{2 x}{x^{2} + 1}}$ thành một phân thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

3. Giá trị của phân thức

Khi thực hiện các bài toán liên quan đến giá trị của phân thức:

+ Trước hết, phải tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0: Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 là điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.

+ Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của phân thức được xác định thì phân thức ấy và phân thức được rút gọn có cùng một giá trị.

Để tính giá trị của phân thức, ta chỉ cần thay giá trị của biến vào phân thức đã được rút gọn rồi thực hiện tính như tính giá trị của biểu thức số.

Ví dụ. Cho phân thức $\frac{5 x - 10}{x (x - 2)}$ .

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức $\frac{5 x - 10}{x (x - 2)}$ được xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 2020.

Hướng dẫn giải:

a) Giá trị của phân thức $\frac{5 x - 10}{x (x - 2)}$ được xác định với điều kiện x(x – 2) ≠ 0.

Mà một tích (của nhiều số) khác 0 khi mọi thừa số đều khác 0, do đó x ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 hay chính là x ≠ 0 và x ≠ 2.

Vậy điều kiện để giá trị của phân thức $\frac{5 x - 10}{x (x - 2)}$ được xác định là: x ≠ 0 và x ≠ 2.

b) Ta có: $\frac{5 x - 10}{x (x - 2)}$ $= \frac{5 (x - 2)}{x (x - 2)} = \frac{5}{x}$ và x = 2020 thỏa mãn các điều kiện của biến nên có thể tính giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn $\frac{5}{x}$ .

Vậy giá trị của phân thức đã cho tại x = 2020 bằng $\frac{5}{x} = \frac{5}{2020} = \frac{1}{404}$ .

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị của phân thức $\frac{2 x - 1}{x^{2} - 4}$ được xác định khi nào?

Hướng dẫn giải:

Ta có: phân thức $\frac{2 x - 1}{x^{2} - 4}$ xác định khi x² – 4 ≠ 0.

Mà x² – 4 = (x – 2)(x + 2)

Nên (x – 2)(x + 2) ≠ 0

Mà một tích khác 0 khi mọi thừa số đều khác 0.

Do đó: x – 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0

Hay x ≠ 2 và x ≠ – 2.

Vậy giá trị của phân thức $\frac{2 x - 1}{x^{2} - 4}$ được xác định khi x ≠ 2 và x ≠ – 2.

Bài 2. Tìm giá trị của x để giá trị phân thức $\frac{2 x^{2} + 10 x + 12}{x^{3} - 4 x}$ bằng 0.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{2 x^{2} + 10 x + 12}{x^{3} - 4 x}$ là x³ – 4x ≠ 0.

Mà x³ – 4x = x(x² – 4) = x. (x – 2).(x + 2)

Nên x.(x – 2) . (x + 2) ≠ 0

Suy ra x ≠ 0, x – 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0.

Hay x ≠ 0, x ≠ 2 và x ≠ – 2.

Ta có:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ta có phân thức $\frac{2 x^{2} + 10 x + 12}{x^{3} - 4 x}$ bằng 0 khi $\frac{2 (x + 3)}{x (x - 2)} = 0$ .

Suy ra 2(x + 3) = 0 ⇒ x = – 3 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x = – 3 thì giá trị phân thức $\frac{2 x^{2} + 10 x + 12}{x^{3} - 4 x}$ bằng 0.

Bài 3. Biến đổi biểu thức $\frac{\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}}{\frac{y}{x - y} + \frac{x}{x + y}}$ thành phân thức đại số.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 4. Cho $N = \frac{2 x - 10}{x^{2} - 7 x + 10}$ $- \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ .

a) Rút gọn N;

b) Tính giá trị của N tại x = 15.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: x² – 7x + 10 = x² – 2x – 5x + 10 = x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 2)(x – 5)

x² – 4 = (x + 2)(x – 2)

Do đó điều kiện xác định của biểu thức N là $\begin{array}{l} (x - 2) (x - 5) \neq 0 \\ (x + 2) (x - 2) \neq 0 \\ 2 - x \neq 0 \end{array}$

Hay x – 2 ≠ 0, x + 2 ≠ 0, x – 5 ≠ 0.

Suy ra x ≠ 2, x≠ – 2 và x ≠ 5.

Ta có

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Vậy $N = \frac{- 1}{x + 2}$ với x ≠ 2, x≠ – 2 và x ≠ 5.

b) Có x = 15 thỏa mãn các điều kiện của biến x.

Khi đó thay x = 15 vào N ta được:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 1:

A. $\frac{1}{x + 1}$

B. x + 1

C. x – 1

D. $\frac{1}{x - 1}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$\frac{1 + \frac{1}{x}}{x - \frac{1}{x}}$ = $\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x^{2} - 1}{x}}$

= $\frac{x + 1}{x} : \frac{x^{2} - 1}{x}$

$= \frac{x + 1}{x} . \frac{x}{x^{2} - 1}$

$= \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{1}{x - 1}$

Bài 2:

$(\frac{2 x}{3 x + 1} - 1) : (1 - \frac{8 x^{2}}{9 x^{2} - 1})$ , ta được kết quả là:

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 3:

Số giá trị của x Z để B Z là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. -2

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

x - 2	1	-1
x	3 (t/m)	1 (t/m)

Điền biểu thức thích hợp vào ô trống

A. $\frac{1}{x + 1}$

B. x+ 1

C. x

D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 5:

với x là một số nguyên. Chọn câu đúng.

A. Giá trị của N luôn là số nguyên

B. Giá trị của N luôn là số nguyên dương

C. Giá trị của N luôn bằng 0

D. Giá trị của N luôn không âm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

ĐK x ≠ 2

Đặt x – 1 = t.

Ta có x = t +1; x – 2 = t – 1

Do đó

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Thay x – 1 = t ta được

N = -(x – 1) – 1 = -x

Vì x là số nguyên nên giá trị của N cũng luôn là số nguyên

Bài 6:

Điều biểu thức thích hợp vào chỗ trống.

A. -x + 2

B. x – 2

C. -x – 2

D. x + 2

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 7:

Với giá trị nào của x thì B xác định

A. x ≠ {0; 2}

B. x ≠ {-2; 0; 2}

C. x ≠ {-2; 2}

D. x ≠ {0; 2}

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Phân thức B = $(\frac{1}{x - 2} - \frac{2 x}{4 - x^{2}} + \frac{1}{2 + x}) . (\frac{2}{x} - 1)$

xác định khi

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 8:

Rút gọn B ta được

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 9:

Tìm xZ để P + 1Z

A. x $\in$ {-23; -5; -3; 15}

B. x $\in$ {-23; -5; -3}

C. x $\in$ {5; -5; -3; 15}

D. x $\in$ {-23; 15}

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

x + 4	-1	1	-19	19
x	-5(tm)	-3 (tm)	-23 (tm)	15(tm)
P + 1	-21	17	-3	-1

Vậy x $\in$ {-23; -5; -3; 15} thì P + 1 $\in$ Z

Bài 10:

N = $(\frac{1}{2 x - 1} + \frac{3}{1 - 4 x^{2}} - \frac{2}{2 x + 1}) : \frac{x^{2}}{2 x^{2} + x}$

Rút gọn N ta được

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Phân thức

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài tập liên quan

▸Lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số

▸Lý thuyết Phép trừ các phân thức đại số

▸Lý thuyết Phép nhân các phân thức đại số

▸Lý thuyết Phép chia các phân thức đại số

▸Lý thuyết Ôn tập chương 2

Write your answer here

Popular Tags

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

A. Lý thuyết

1. Biểu thức hữu tỉ

Ví dụ. Ta có các biểu thức hữu tỉ như: 5xx+2;1x+4−2x+23x+4;23x+4x.35x+y; …

2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Ví dụ. Biến đổi biểu thức 1+2x−11+2xx2+1thành một phân thức.

Hướng dẫn giải:

3. Giá trị của phân thức

Ví dụ. Cho phân thức 5x−10xx−2.

Hướng dẫn giải:

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị của phân thức 2x−1x2−4được xác định khi nào?

Hướng dẫn giải:

Bài 2. Tìm giá trị của x để giá trị phân thức 2x2+10x+12x3−4xbằng 0.

Hướng dẫn giải:

Bài 3. Biến đổi biểu thức xx−y−yx+yyx−y+xx+ythành phân thức đại số.

Hướng dẫn giải:

Bài 4. Cho N=2x−10x2−7x+10−2xx2−4+12−x.

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 5:

Bài 6:

Bài 7:

Bài 8:

Bài 9:

Bài 10:

Bài tập liên quan

Write your answer here

Top Questions

Popular Tags

Ví dụ. Ta có các biểu thức hữu tỉ như: $\frac{5 x}{x + 2}; \frac{1}{x + 4} - \frac{2 x + 2}{3 x + 4};$ $\frac{2}{3 x} + \frac{4}{x} . \frac{3}{5 x + y}$ ; …

Ví dụ. Biến đổi biểu thức $\frac{1 + \frac{2}{x - 1}}{1 + \frac{2 x}{x^{2} + 1}}$ thành một phân thức.

Ví dụ. Cho phân thức $\frac{5 x - 10}{x (x - 2)}$ .

Bài 1. Giá trị của phân thức $\frac{2 x - 1}{x^{2} - 4}$ được xác định khi nào?

Bài 2. Tìm giá trị của x để giá trị phân thức $\frac{2 x^{2} + 10 x + 12}{x^{3} - 4 x}$ bằng 0.

Bài 3. Biến đổi biểu thức $\frac{\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}}{\frac{y}{x - y} + \frac{x}{x + y}}$ thành phân thức đại số.

Bài 4. Cho $N = \frac{2 x - 10}{x^{2} - 7 x + 10}$ $- \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$ .