Lý thuyết Định lí Ta-let trong tam giác (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Định lí Ta- let trong tam giác

Bài giảng Toán 8 Bài 1: Định lí Ta- let trong tam giác

A. Lý thuyết

1. Tỉ số của hai đường thẳng

- Định nghĩa

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}$.

- Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo

Ví dụ 1.

- Cho AB = 10 cm; CD = 30 cm thì $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$

- Cho AB = 1 dm; CD = 3 dm thì $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}=\frac{1}{3}$

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

- Định nghĩa:

Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}$ hay $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}$.

3. Định lý Ta – lét trong tam giác

- Định lý Ta – lét:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Tổng quát: $△\mathrm{ABC},\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\parallel \mathrm{BC};\mathrm{B}\text{'}\in \mathrm{AB},\mathrm{C}\text{'}\in \mathrm{AC}$

Ta có: $\frac{\mathrm{AB}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AC}\text{'}}{\mathrm{AC}};\frac{\mathrm{AB}\text{'}}{\mathrm{BB}\text{'}}=\frac{\mathrm{AC}\text{'}}{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{C}};\frac{\mathrm{BB}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{CC}\text{'}}{\mathrm{AC}}$

Ví dụ 2. Tính độ dài cạnh AN trong hình vẽ sau, biết MN// BC

Lời giải:

Ta có MN// BC, áp dụng định lý Ta – lét ta có:

$\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}$ hay $\frac{17}{10}=\frac{\mathrm{x}}{9}$

$\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{17.9}{10}=15,3$

Vậy AN = 15,3.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) AB = 6 cm; CD = 10 cm.

b) AB = 2dm; MN = 4cm.

c) MN = 12 cm; PQ = 2dm

Lời giải:

Tỉ số của các cặp đoạn thẳng đã cho là:

a) $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

b) Đổi AB = 2 dm = 20 cm

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{20}{4}=5$

c) Đổi PQ = 2dm = 20 cm

$\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{PQ}}=\frac{12}{20}=0,6$

Bài 2. Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN// BC

Lời giải:

Ta có: AB = AM + MB = 2 + 3 = 5

Vì MN// BC. Áp dụng định lí Ta – lét ta có:

$\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}\iff \frac{2}{5}=\frac{1,5}{\mathrm{x}}\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{5.1,5}{2}=3,75$

Vậy x = 3,75.

Bài 3. Cho các đoạn thẳng AB = 4 cm; CD = 8cm; MN = 20cm; PQ = x cm. Tìm x để  AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?

Lời giải:

Để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ thì:

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{PQ}}\iff \frac{4}{8}=\frac{20}{\mathrm{x}}\iff \mathrm{x}=\frac{8.20}{4}=40\mathrm{cm}$

Vậy x = 40cm.

Bài 4. Cho đoạn thẳng AB = 35cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho $\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{CB}}=\frac{3}{2}$. Tính độ dài đoạn CB.

Lời giải:

Từ giả thiết

$\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{CB}}=\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{\mathrm{CA}}{3}=\frac{\mathrm{CB}}{2}$

Đặt $\frac{\mathrm{CA}}{3}=\frac{\mathrm{CB}}{2}=\mathrm{t}\left(\mathrm{t}>0\right)$

$\Rightarrow \begin{array}{l}\mathrm{CA}=3\mathrm{t}\\ \mathrm{CB}=2\mathrm{t}\end{array}$

Ta có: AB = AC + CB

Thay số: 35 = 3t + 2t

Do đó, 35 = 5t nên t = 7.

Khi đó; CB = 2t = 2.7 = 14 cm

Vậy CB = 14cm.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Định lý Ta-lét trong tam giác

Bài 1:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì MN//BC nên theo định lý Ta – let, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\\ \iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\\ \iff \frac{a\text{'}}{a}=\frac{b\text{'}}{b}\end{array}$

Suy ra A đúng, B sai

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{a+b}{a\text{'}+b\text{'}}$. Suy ra D đúng

Và

$\begin{array}{l}\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}\\ \iff \frac{a\text{'}}{a+a\text{'}}=\frac{b\text{'}}{b+b\text{'}}\\ \iff \frac{a\text{'}}{b\text{'}}=\frac{a+a\text{'}}{b+b\text{'}}\end{array}$

Suy ra C đúng

Bài 2:

Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 3:

A. $\frac{ED}{AD}+\frac{BF}{BC}=1$

B. $\frac{AE}{AD}+\frac{BF}{BC}=1$

C. $\frac{AE}{ED}+\frac{BF}{FC}=1$

D. $\frac{AE}{ED}+\frac{FC}{BF}=1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 4:

A. 20

B. $\frac{18}{25}$

C. 50

D. 45

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì DE // BC, theo định lý Ta-lét ta có   

Bài 5: Tìm giá trị của x trên hình vẽ.

A. x = 3

B. x = 2,5

B. x = 1

D. x = 3,5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì MN // HK, áp dụng định lý Ta-lét ta có:

Bài 6:

A. 4

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Kẻ DM // BE => DM // KE, theo định lý Ta-lét trong tam giác ADM ta có

Bài 7:

A. 15 cm

B. 5 cm

C. 10 cm

D. 7 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi I là giao điểm của AC và EF.

Xét tam giác ACB có IF // AB nên theo định lý Ta-lét ta có

Bài 8:

thỏa mãn $\frac{AM}{MB}=\frac{3}{8}$ . Tính tỉ số$\frac{AM}{AB}$ ?

A. $\frac{AM}{AB}=\frac{5}{8}$

B. $\frac{AM}{AB}=\frac{5}{11}$

C. $\frac{AM}{AB}=\frac{3}{11}$

D. $\frac{AM}{AB}=\frac{8}{11}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

   

Bài 9:

A. 30

B. 36

C. 25

D. 27

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì DE // BC, theo định lý Ta-lét ta có  

Bài 10:

thỏa mãn $\frac{AM}{MB}=\frac{3}{8}$ . Đặt $\frac{AM}{AB}$ =k, số k thỏa mãn điều kiện nào dưới đấy

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: