Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Bài giảng Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

A. Lý thuyết

1. Định lí

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

- Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm E, D sao cho AD = 8cm; AE = 6cm.

Chứng minh ∆AED$\infty$∆ ABC.

Lời giải:

Xét ∆AED và ∆ABC có:

$\begin{array}{l}\hat{\mathrm{A}}\mathrm{chung}\\ \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AC}}\left(\frac{6}{15}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\right)\end{array}$

Suy ra: ∆AED$\infty$∆ ABC (c – g – c).

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho góc $\widehat{\mathrm{xOy}}\ne 180°$. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và C sao cho OA = 4cm; OC = 10cm. Trên tia Oy lấy hai điểm B và D sao cho OB = 5cm; OD = 8cm

Chứng minh ∆OBC$\infty$∆OAD.

Lời giải:

Xét ∆OBC và ∆ OAD có:

$\hat{\mathrm{O}}$ chung.

$\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OD}}\left(\frac{5}{4}=\frac{10}{8}\right)$

Suy ra: ∆OBC ∆ OAD (c – g – c) (đpcm).

Bài 2. Cho tam giác ABC có AC = 12cm; BC = 8cm. Trên cạnh  AC lấy điểm E sao cho AE = 7cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DC = 4,5. Chứng minh; $\widehat{\mathrm{EDC}}=\widehat{\mathrm{BAC}}$.

Lời giải:

Ta có: CE = AC – AE = 10 – 7 = 3cm

Xét ∆CED và ∆ CBA có: 

$\hat{\mathrm{C}}$ chung.

$\frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{CB}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{CA}}\left(\frac{3}{8}=\frac{4,5}{12}\right)$

Suy ra: ∆CED$\infty$∆CBA (c.g.c)

Do đó: $\widehat{\mathrm{EDC}}=\widehat{\mathrm{BAC}}$(2 góc tương ứng) (đpcm).

Bài 3. Chỉ ra các tam giác đồng dạng với nhau trong hình vẽ sau?

Lời giải:

+ Xét ∆DEF và ∆ D’E’F’ có:

$\hat{\mathrm{D}}=\widehat{\mathrm{D}\text{'}}=90°\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{D}\text{'}\mathrm{E}\text{'}}=\frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{D}\text{'}\mathrm{F}\text{'}}=\frac{1}{2}$

Suy ra: ∆DEF$\infty$∆D’E’F’.

+ Áp dụng định lí py tago ta có:

$\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}=\sqrt{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}{\text{'}}^2-\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}{\text{'}}^2}=\sqrt{21}\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AB}}^2}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}$

Xét ∆ABC và ∆ A’B’C’ có:

$\hat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{A}\text{'}}=90°\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}=2$

Suy ra: ∆ABC$\infty$∆A’B’C’.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 1:

A. 50⁰

B. 60⁰

C. 30⁰

D. 70⁰

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Có: $\frac{BA}{BC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2},\frac{DE}{DF}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Để hai tam giác đã cho đồng dạng thì góc ABC = EDF = 60⁰.

Bài 2:

A. x = 15

B. x = 16

C. x = 7

D. x = 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

Bài 3:

A. x = 6

B. x = 5

C. x = 8

D. x = 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

Bài 4:

Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 2cm.

Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE = 13cm.

1. Chọn câu đúng.

A. ΔEDA ~ ΔABC                                       

B. ΔADE ~ ΔABC

C. ΔAED ~ ΔABC                                        

D. ΔDEA ~ ΔABC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{8};\frac{AD}{AC}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

$=>\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$

Xét ΔAED và ΔABC có A chung

và $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$ (cmt)

Nên ΔAED ~ ΔABC (c.g.c)

2. Chọn câu sai.

A.$\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$

B. AE.CD = AD. BC

C. AE.CD = AD.BE

D. AE.AC = AD.AB

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+ Xét ΔABE và ΔACD có A chung

và $\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}(=\frac{1}{2})$ nên

ΔABE ~ ΔACD (c - g - c)

suy ra góc $\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$ (hai góc tương ứng)

và $\frac{AE}{AD}=\frac{BE}{CD}$

 => AE.CD = AD.BE

+ ΔAED ~ ΔABC (cmt)

nên $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$

$\iff$AE.AC = AB.AD

Nên A, C, D đúng, B sai.

Bài 5:

A. 12cm

B. 6cm

C. 10cm

D. 8cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

Bài 6:

A. 30⁰

B. 40⁰

C. 45⁰

D. 50⁰

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì AD.AH = AB.AK (=S_ABCD)

Bài 7: Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của x?

A. x = 4

B. x = 16

C. x = 10

D. x = 14

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

Bài 8:

thuộc cạnh BC sao cho $\frac{CD}{CB}=\frac{4}{9}$ . Độ dài AD là:

A. 12cm

B. 6cm

C. 10cm

D. 8cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 9:

1. Tam giác ABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

A. ΔBDC

B. ΔCBD

C. ΔBCD

D. ΔDCB

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

ΔABD và ΔBDC có góc ABD = BDC (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do AB // CD);

Và $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$ (vì $\frac{16}{20}=\frac{20}{25}$)

Do đó ΔABD ~ ΔBDC (c.g.c)

2. Độ dài cạnh BC là

A. 10cm

B. 12cm

C. 15cm

D. 9cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì ΔABD ~ ΔBDC (cmt) nên góc A = DBC.

Ta có A = 90⁰ nên DBC = 90⁰. Theo định lí Pytago, ta có

BC² = CD² - BD² = 25² - 20² = 15².

Vậy BC = 15cm

Bài 10:

A. 8

B. 13

C. 12

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: