Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Bài giảng Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

A. Lý thuyết

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

- Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 1.

4x – 3 = 2x là phương trình bậc nhất với ẩn x;

2(y – 1) + 8 = y + 3 là phương trình bậc nhất với ẩn y.

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ 2. Giải phương trình: x + 12 = 0.

Lời giải:

x + 12 = 0

$\iff$x = 0 – 12

$\iff$x = –12.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = –12.

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ 3. Giải các phương trình:

a) $\frac{\mathrm{x}}{5}=3$;

b) −1,25x = 4.

Lời giải:

a) $\frac{\mathrm{x}}{5}=3$

$\iff$x = 5.3

$\iff$x = 15.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 15.

b) −1,25x = 4

$\iff$x = 4:(−1,25)

$\iff$x = 3,2.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3,2.

3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0

Bước 1: Chuyển vế ax = − b.

Bước 2: Chia hai vế cho a, ta được: x = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$.

Bước 3: Kết luận tập nghiệm: S = $\left.\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right\}$.

Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:

ax + b = 0$\iff$ax = −b$\iff$x = $\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\left.\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right\}$.

Ví dụ 4. Giải các phương trình: $2-\frac{3}{4}\mathrm{x}=0$.

Lời giải:

$2-\frac{3}{4}\mathrm{x}=0\iff -\frac{3}{4}\mathrm{x}=-2\iff \mathrm{x}=-2:\left(-\frac{3}{4}\right)\iff \mathrm{x}=\frac{8}{3}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\left.\frac{8}{3}\right\}$.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) x – 6 = 0;

b) $\frac{1}{2}$+ x² = 0;

c) 0y + 5 = 0;

d)  $\frac{2}{3}\mathrm{t}$= 0.

Lời giải:

Phương trình dạng ax + b= 0, với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

a) Phương trình x – 6 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x với a = 1; b = – 6.

b) Phương trình $\frac{1}{2}$+ x² = 0 không phải phương trình bậc nhất vì có chứa x² bậc hai.

c) Phương trình 0y + 5 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì hệ số bậc nhất a = 0.

d) Phương trình $\frac{2}{3}\mathrm{t}$ = 0 là phương trình bậc nhất ẩn t với a = $\frac{2}{3}$; b = 0.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{-2}{5}\mathrm{x}=-4$;

b) – 0,25x = 12.

Lời giải:

a) $\frac{-2}{5}\mathrm{x}=-4$

$\iff$x = $-4:\frac{3}{7}$

$\iff$x = $\frac{-28}{3}$.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = $\frac{-28}{3}$.

b) – 0,25x = 12

$\iff$x = 12 : (−0,25)

$\iff$x = 48.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 48.

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) 5x – 45 = 0;

b) 3x – 8 = x + 6.

Lời giải:

a) 5x – 45 = 0

$\iff$5x = 45

$\iff$x = 45 : 5

$\iff$x = 9.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {9}.

b) 3x – 8 = x + 6

$\iff$3x – x = 8 + 6

$\iff$2x = 14

$\iff$x = 14 : 2

$\iff$x = 7.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {7}.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Bài 1:

A. ax + b = 0, a ≠ 0

B. ax + b = 0

C. ax² + b = 0

D. ax + by = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b

là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 2:

A. x = 0

B. x = 3

C. x = 4

D. x = -4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 2x – 1 = 7

$\iff$ 2x = 7 + 1

$\iff$ 2x = 8

$\iff$x = 8 : 2

$\iff$ x = 4

Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình

Bài 3:

A. a = 0

B. b = 0

C. b ≠ 0

D. a ≠ 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b

là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 4:

A. -1

B. 1

C. 3

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

2x – 2 = 0

$\iff$ 2x = 2

$\iff$ x = 1

Thay x = 1 vào 5x² – 2

ta được: 5.1² – 2 = 5 – 2 = 3

Bài 5:

(3m – 4)x + m = 3m² + 1 có nghiệm duy nhất.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét phương trình (3m – 4)x + m = 3m² + 1

có a = 3m – 4

Để phương trình có nghiệm duy nhất

thì a ≠ 0 $\iff$ 3m – 4 ≠ 0

$\iff$ 3m ≠ 4 $\iff$ m ≠$\frac{4}{3}$

Vậy m ≠$\frac{4}{3}$

Bài 6:

Tính giá trị của biểu thức S =  ta đươc

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 4

D. S = -6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 3 – 5x = -2

$\iff$ -5x = -2 – 3

$\iff$-5x = -5

$\iff$ x = 1

Khi đó x₀ = 1,

do đó S = 5.1² – 1 = 4

Bài 7:

biết  $\frac{1}{2}x+15=17$

A. 0

B. 10

C. 47

D. -3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Thay x = 4 vào (5x² + 1)(2x – 8)

ta được: (5.4² + 1)(2.4 – 8)

= (5.4² + 1).0 = 0

Bài 8:

để phương trình (3m – 3)x + m = 3m² + 1

có nghiệm duy nhất là:

A. m ≠ 1

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Xét phương trình (3m – 3)x + m = 3m² + 1

có a = 3m – 3

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0

$\iff$ 3m – 3 ≠ 0

$\iff$ 3m ≠ 3 $\iff$ m ≠ 1

Vậy m ≠ 1, mà m là số nguyên dương nhỏ nhất nên m = 2

Bài 9:

A. (x – 1)² = 9

B. $\frac{1}{2}{x}^2-1=0$

C. 2x – 1 = 0

D. 0,3x – 4y = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Các phương trình (x – 1)² = 9

và $\frac{1}{2}{x}^2-1=0$ là các phương trình bậc hai.

Phương trình 0,3x – 4y = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình 2x – 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 10:

 và B = x – 1. Giá trị của x để A = B là:

A. x = -2

B. x =$\frac{4}{37}$

C. x = 10

D. x = -10

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích: