Lý thuyết Thể tích của hình lăng trụ (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ

Bài giảng Toán 8 Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ

A. Lý thuyết

1. Công thức tính thể tích.

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

2. Ví dụ

Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình thang vuông tại A và D.

Tính thể tích của hình lăng trụ biết AB = 6cm; CD = 4 cm; AD = 5cm và AA’ = 6cm

Lời giải:

Diện tích hình thang ABCD là:

$\mathrm{S}=\frac{1}{2}\left(\mathrm{AB}+\mathrm{CD}\right).\mathrm{AD}=\frac{1}{2}\left(6+4\right).5=25{\mathrm{cm}}^2$

Thể tích của hình lăng trụ là

V = S. AA’ = 25. 6 = 150 cm³.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.MNP có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Hình lăng trụ có chiều cao h = 4cm. Thể tích của hình lăng trụ đó là?

Lời giải:

Ta có diện tích đáy ABC là:

${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2}\mathrm{AB}.\mathrm{AC}=\frac{1}{2}.6.8=24\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Thể tích của hình lăng trụ đó là:

$\mathrm{V}={\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}.\mathrm{h}=24.4=96{\mathrm{cm}}^3$

Vậy thể tích của hình lăng trụ là 96 cm³.

Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy hình thang AB// CD  và AB = 6cm;  CD = 10 cm và chiều cao của hình  thang là 4cm, chiều cao của hình lăng trụ là:  4cm.  Tính thể tích của hình lăng trụ?

Lời giải:

Diện tích đáy là:

$\mathrm{S}=\frac{1}{2}\left(\mathrm{AB}+\mathrm{CD}\right).\mathrm{h}=\frac{1}{2}.\left(6+10\right).4=32{\mathrm{cm}}^2$

Thể tích của hình lăng trụ đã cho là:

V = S.h’ = 32. 4 = 128 cm³

Vậy thể tích của hình lăng trụ là 128 cm³.

Bài 3. Một hình lăng trụ có kích thước như hình bên. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Lời giải:

Lăng trụ đã cho gồm một hình hộp chữ nhật AA’C’C. MNPQ và một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cùng chiều cao.

Thể tích hình hộp chữ nhật AA’C’C. MNPQ là:

V₁ = 5.8.20 = 800

Ta tính thể tích hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’:

Ta có: AB = BC = 5; AC = 8.

Gọi I là trung điểm của AC là AI = IC = 4.

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông BCI có:

BI² = BC² – CI² = 5² – 4² = 9 nên BI = 3

Diện tích tam giác ABC là $\mathrm{S}=\frac{1}{2}.\mathrm{BI}.\mathrm{AC}=\frac{1}{2}.3.8=12$

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là:

 V₂ = 12 . 20 = 240

Thể tích của hình lăng trụ đã cho là:

V = 800 + 240 = 1040

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Thể tích hình lăng trụ đứng

Bài 1:

A. 1040 m³

B. 1400 m³

C. 1004 m³

D. 780 m³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi H là trung điểm BC

=> AH ⊥ BC.

Ta có BH = 4; AB = 5 m

Bằng định lý Py-ta-go tính được

AH = $\sqrt{A{B}^2-BH2}$= 3 m

Diện tích đáy của hình lăng trụ bằng:

S = 5.8 + $\frac{8.3}{2}$ = 52 (m²)

Thể tích nhà kho bằng:

V = 52.20 = 1040 (m³)

Bài 2:

A. 320 cm³

B. 200 cm³

C. 120 cm³

D. 240 cm³  

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi D là trung điểm của BC thì AD là trung tuyến cũng là đường cao trong tam giác

=> DB = DC = $\frac{8}{2}$ = 4 (cm) và AD ⊥ BC.

Tam giác ADC vuông tại D nên

AD² + DC² = AC²

$\iff$AD² + 4² = 5²

$\iff$ AD = 9 $\iff$ AD = 3

Diện tích đáy S = $\frac{3.8}{2}$ = 12 (cm²).

Thể tích lăng trụ đứng là:

V = S.h = 12.20 = 240 cm³

Bài 3:

Số nào trong các số sau đây là thể tích của hình lăng trụ đứng đó?

A. 20 cm³

B. 36 cm³

C. 26 cm³

D. 9 cm³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Hình lăng trụ đứng đã cho có đáy là một tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC, ta có:

AB² + AC² = BC² $\iff$ 4² + AC² = 5²

$\iff$ AC² = 5² – 4² = 9

=> AC = 3 cm.

Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

S = S_ΔABC = $\frac{1}{2}$AB.AC

= $\frac{1}{2}$3.4 = 6 cm²

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là:

V = S.h = S.BE = 6.6 = 36 cm²

Bài 4:

Biết thể tích hình lăng trụ bằng 36 cm³, độ dài cạnh BC là:

A. 5 cm

B. 3 cm

C. 6 cm

D. 4 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Diện tích tam giác ABC là:

S = 36 : 6 = 6 (cm²).

Độ dài cạnh AC là: $\frac{2S}{AB}$ = $\frac{2.6}{4}$ = 3 (cm).

Tam giác ABC vuông tại A nên

BC² = AB² + AC² = 4² + 3² = 25

=> BC = 5 (cm)

Bài 5:

A. 800 cm³

B. 400 cm³

C. 600 cm³

D. 500 cm³  

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy

S = $\frac{8.10}{2}$ = 40 cm.

Thể tích lăng trụ đứng là

V = S.h = 40.20 = 800 cm³

Bài 6:

A. S.h

B. $\frac{1}{2}$ S.h

C. 2S.h

D. 3S.h

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: V = S.h

Bài 7:

A. 8 cm

B. 7 cm

C. 6 cm

D. 5 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có V = 5ab nên V lớn nhât

$\iff$ ab lớn nhất

S_xq = 100 nên 2 (a+b).5 = 120

hay a + b = 10

Ta có:

ab = a (10 – a) = -a² +10a

= -(a – 5)² + 25 ≤ 25

Suy ra V = 5ab ≤ 5.25 = 125.

Thể tích lớn nhất bằng 125 cm³ khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.

Bài 8:

A. 870 m³

B. 700 m³

C. 680 m³

D. 780 m³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi H là trung điểm BC

=> AH ⊥ BC.

Ta có BH = 4; AB = 5 m

Bằng định lý Py-ta-go tính được

AH = $\sqrt{A{B}^2-BH2}$= 3 m

Diện tích đáy của hình lăng trụ bằng:

S = 5.8 + $\frac{8.3}{2}$ = 52 (m²)

Thể tích nhà kho bằng:

V = 52.15 = 780 (m³)

Bài 9:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có V = Sh => h =$\frac{V}{S}$

Bài 10:

A. 16 cm³

B. 20 cm³

C. 26 cm³

D. 22 cm³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là 3 cm, 1 cm, 2 cm; hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là 2 cm; 4 cm; 2m.

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là:

V₁ = 3.1.2 = 6 cm³

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là:

V₂ = 2.4.2 = 16 cm³

Thể tích hình lăng trụ đứng là:

V = V₁ + V₂ = 6 +16 = 22 cm³