Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình lăng trụ (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ

Bài giảng Toán 8 Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ

A. Lý thuyết

1. Công thức tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:

S_xq = 2p.h    (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

S_tp = S_xq + S_2day     

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh 6cm, chiều cao lăng trụ là 4cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

Lời giải:

Do đáy của hình lăng trụ là lục giác đều cạnh 6cm nên chu  vi đáy là:

P = 6. 6 = 36cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là; 

S_xq = P.  h = 36.4 = 144 cm²

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 6cm; BC = 4cm, chiều cao h = 3cm. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là?

Lời giải:

Ta có nửa chu vi của đáy là:

p = AB + BC = 6 + 4 = 10 cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

S_xq = 2ph = 2. 10.3 = 60cm²

Diện tích 1 đáy là: S = AB. BC =6.4 = 24 cm²

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là:

S_tp = 60 + 2.24 = 108 cm²

Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác có độ dài ba cạnh đáy là 4 cm, 6cm  và  8cm. Biết diện tích xung quanh bằng 90cm². Tính chiều cao của hình lăng trụ?

Lời giải:

Chu vi đáy là:  P = 4 + 6+ 8 = 18cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

S_xq = P.h nên chiều cao:

$\mathrm{h}=\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}}{\mathrm{P}}=\frac{90}{18}=5\mathrm{cm}$

Vậy chiều cao của hình trụ là 5cm.

Bài 3. Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, biết rằng đáy ABCD là hình thoi có các đường chéo AC = 10cm; BD = 24cm và diện tích toàn phần bằng 1280 cm²

Lời giải:

Diện  tích 1 đáy của hình lăng trụ là:

$\mathrm{S}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}.\mathrm{BD}=120{\mathrm{cm}}^2$cm²

Mà S_tp = S_xq + S_2day

Nên diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

S_xq = S_tp – S_2day = 1280 – 2.120 = 1040 cm²

Vì đáy ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại trung điểm O (tính chất về đường chéo của hình thoi).

Ta có $\mathrm{BO}=\frac{1}{2}\mathrm{BD}=12\mathrm{cm};\mathrm{OC}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}=5\mathrm{cm}$.

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác BOC vuông tại O ta được:

BC² = BO² + OC² = 12² + 5² = 169 nên BC = 13cm

Chu vi đáy là P = 4.13 = 52cm

Áp dụng công thức

${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=2\mathrm{p}.\mathrm{h}\Rightarrow \mathrm{h}=\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}}{2\mathrm{p}}=\frac{1040}{52}=20\left(\mathrm{cm}\right)$

Chiều cao của hình đã cho là 20 cm.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Diện tích xung quanh hình lăng trụ

Bài 1:

A. 15 cm²

B. 6 cm² 

C. 12 cm²

D. 16 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tam giác vuông ABB^’ có $\widehat{BAB\text{'}}$ = 45⁰ nên là tam giác vuông cân tại B

nên AB = BB^’ = 2 cm.

Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm

Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm²)

Bài 2:

A. 44cm²

B. 48cm²

C. 96cm²

D. 68cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Diện tích xung quanh của hình hộp là:

Diện tích hai đáy là:

Diện tích giấy cần để bọc cái hộp:

Bài 3:

A. 375m²

B. 420m²

C. 475m²

D. 320m²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ ngũ giác là:

5.15.4+8.15=420 m²

Bài 4:

A. 15m

B. 20m

C. 30m           

D. 25m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi chiều cao của hình lăng trụ là x (m) điều kiện x>0.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

5.4.x +8.x =20x +8x = 28x (m²)

Mà diện tích xung quanh của hình lăng trụ bằng

Do đó ta có: 28.x= 560

Vậy chiều cao của hình lăng trụ trên là 20m

Bài 5:

A. 10400 (cm²)

B. 14400 (cm²)

C. 4000 (cm²)

D. 18400 (cm²)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích xung quanh bằng:

2 (50+80).40=10400 (cm²)

Diện tích một đáy bằng:

50.80 = 4000 (cm²)

Diện tích hình cần sơn là:

10400 + 4000 = 14400 (cm²)

Bài 6:

A. 288 cm²

B. 360 cm²

C. 456 cm²

D. 336 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC ta được

BC² = $\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}$ 

= $\sqrt{6^2+8^2}$ = 10 cm

Ta có chu vi đáy

P_ABC = AB + AC + BC

= 6 + 8 +10 = 24 cm

Diện tích đáy S_ABC = $\frac{AB.AC}{2}$ 

= $\frac{6.8}{2}$ = 24 cm²

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng

S_xq = 24.12 = 288 cm².

Diện tích toàn phần S_tp = 360 + 2.24 = 336 cm².

Bài 7:

A. 240cm²

B. 288cm²

C. 480cm²

D. 336cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

AB² + BC² = 6² + 8² = 100

AC² = 10² = 100

=> AB² + BC² = AC²

Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại B

Khi đó diện tích tam giác ABC:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}\mathrm{.6.8}=24c{m}^2$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

Bài 8:

A. $8+4\sqrt{2}c{m}^2$

B. 4 cm²

C.$12+4\sqrt{2}c{m}^2$

D. 12 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tam giác vuông ABB^’ có $\widehat{BAB\text{'}}$ = 45⁰ nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB^’ = 2 cm.

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = 2cm

$\Rightarrow BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=2\sqrt{2}cm$

Diện tích hai đáy là:

$2S_{\Delta ABC}=2.\frac{1}{2}AB.AC=2.\frac{1}{2}\mathrm{.2.2}=4c{m}^2$

Diện tích xung quanh bằng:

$2.2+2.2+2.2\sqrt{2}=8+4\sqrt{2}\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

$8+4\sqrt{2}+4=12+4\sqrt{2}\left(c{m}^2\right)$

Bài 9:

A. 240cm²

B. 300cm²

C. 250cm²

D. 360cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Chu vi của đáy là: 5.5 = 25 cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ là:

Bài 10:

AA^’ = 15 cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng

A. 258 cm²

B. 360 cm²

C. 456 cm²

D. 408 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC ta được

BC² =$\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}$ 

= $\sqrt{6^2+8^2}$ = 10 cm

Ta có chu vi đáy

P_ABC = AB + AC + BC

= 6 + 8 +10 = 24 cm

Diện tích đáy S_ABC = $\frac{AB.AC}{2}$ 

= $\frac{6.8}{2}$ = 24 cm²

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng

S_xq = 24.15 = 360 cm².

Diện tích toàn phần

S_tp = 360 + 2.24 = 408 cm².