Lý thuyết Hình hộp chữ nhật (tiếp) (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp)

Bài giảng Toán 8 Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp)

A. Lý thuyết

1. Hai đường thẳng song song trong không gian

- Hai đường thẳng a, b gọi là song song với nhau nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Kí hiệu a // b.

- Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

- Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có thể:  Cắt nhau – Song song– Chéo nhau (không cùng nằm trong một mặt phẳng)

Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ

+ Cắt nhau: Chẳng hạn như AD và DQ cắt nhau tại D, chúng cùng nằm trong mặt phẳng (ADQM), ….

+ Song song: Chẳng hạn như MN và AB song song với nhau, chúng cùng nằm trong mặt phẳng (ABNM), ….

+ Chéo nhau: Chẳng hạn như AN và BD, chúng nằm ở hai mặt phẳng khác nhau

2. Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song

a) Đường thẳng song song với mặt phẳng

- Một đường thẳng a gọi là song song với một mặt phẳng (P) nếu đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng d  nằm trong mặt phẳng.

Kí hiệu a // (P).

- Nhận xét. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.

b) Hai mặt phẳng song song

- Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng cắt nhau, cùng song song với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P). Kí hiệu (Q)// (P).

- Nhận xét:  

+ Hai mặt phẳng song song với nhau thì không có điểm chung.

+ Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.

- Ví dụ 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’:

Các đường thẳng song song với mặt phẳng như:

BC// mp(A’B’C’D’) vì BC không nằm trong mp(A’B’C’D’) nhưng BC// B’C’ – nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’).

Hoặc AD’// (BB’C’C)…..

Các mặt phẳng song song với nhau:

Mặt phẳng (ABCD) chứa hai đường thẳng cắt nhau AB và CD, mặt phẳng (A’B’C’D’) chứa hai đường thẳng cắt nhau A’B’ và C’D’. Hơn nữa, AB// A’B’; CD // C’D’ nên mp(ABCD)// mp(A’B’C’D’).

Ngoài ra, ta còn có mp(AA’D’D) // mp(BB’C’C)….

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.EFGH .

a) Đường thẳng BC song song với mặt phẳng nào?

b) Đường thẳng DH song song với mặt phẳng nào?

Lời giải:

a) Ta có: BC // mp(EFGH) vì BC// FH trong đó FH nằm trong  mp(EFGH).

(Ngoài ra BC // mp(AEHD) vì BC // AD trong AD nằm trong mp(AEHD)).

b) Ta có: DH // mp(ABFE) vì DH // BE trong đó BE nằm trong mp(ABFE).

(Ngoài ra DH // mp(BCGF) vì DH // CG trong đó CG nằm trong mp(BCGF)).

Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu đường thẳng song song với BC’?

Lời giải:

Ta có: AB // C’D’ (vì cùng // CD) và AB =  C’D’ ( =  CD)

Suy ra tứ giác ABC’D’ là hình bình hành

Suy ra: BC’// AD’.

Vậy có một đường thẳng song song với đường thẳng BC’.

Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ có DC = 5cm; AD = 4cm; AM = 3cm. Tính độ dài các cạnh DP và DM

Lời giải:

Vì AMQD là hình chữ nhật nên AM = DQ = 3cm.

Vì DCPQ là hình chữ nhật nên tam giác DCQ là tam giác vuông tại D.

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác DCQ ta có:

CQ² = DC² + DQ² = 5² + 3² = 34 nên  cm

Theo tính chất hình chữ nhật ta có: DP = cm

Vì AMQD là hình chữ nhật nên tam giác ADM vuông tại A.

Áp dụng định lí pyta go vào tam giác ADM có:

DM² = AD² + AM² = 4² + 3² = 25 nên DM = 5 cm.

Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. EFGH. Kể tên các mặt phẳng song song?

Lời  giải:

Các mặt phẳng song song với nhau là:

+ mp(ABCD) // mp(EFGH);

+ mp(AEHC) // mp(BFGD).

+ mp(CDGH) // mp(ABFE).

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Hình hộp chữ nhật (Tiếp theo)

Bài 1:

A. AC^’ và DB^’ cắt nhau

B. AC^’ và BC cắt nhau

C. AC và DB không cắt nhau

D. AB và CD cắt nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có AC^’ cắt DB^’ vì AD // B^’C^’, AD = B^’C^’ nên ADC^’B^’ là hình bình hành, do đó AC^’ cắt DB^’ nên A đúng.

AC^’ và không cắt BC vì chúng không có điểm chung nên B sai.

AB và CD song song nên chúng không cắt nhau nên D sai.

AC và BD cắt nhau nên C sai.

Bài 2:

A. C^’D^’

B. BC

C. A^’D^’

D. DD^’

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Các cạnh bằng cạnh A^’B^’ của hình hộp chữ nhật AB = DC = D^’C^’

Bài 3:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Có bốn cạnh cắt AB là AD, AA^’, BC, BB^’

Bài 4:

A. CD

B. AA^’

C. CC^’

D. C^’D^’

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Có bốn cạnh cắt AB là AD, AA^’, BC, BB^’

Bài 5:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Có ba cạnh song song với AB là A^’B^’, CD, C^’D^’.

Bài 6:

A. Bốn điểm M, N, I, K cùng thuộc một mặt phẳng

B. mp (MNIK) // mp (ABCD)

C. mp (MNIK) // mp (A^’B^’C^’D^’)

D. mp (MNIK) // mp (ABB^’A^’)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm AA^’, BB^’, CC^’, DD^’

nên KM = IN; KM // IN. Suy ra bốn điểm M, N, I, K cùng thuộc một mặt phẳng.

Lại có KM //AD // A^’D^’ nên mp (MNIK) // mp (ABCD) và mp (MNIK) // mp (A^’B^’C^’D^’)

Ta thấy (MNIK) và mp (ABB^’A^’) cắt nhau theo đường thẳng MN nên chúng không song song

Bài 7:

A. A^’B^’

B. BB^’

C. CC^’

D. BC

Bài 8:

A. 4 cm

B. 8 cm

C. 6 cm

D. 5 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích phải sơn một mặt của hình hộp tăng thêm

342 : 6 = 57 (cm²)

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x (cm), x > 0

Phương trình (x + 3)² – x² = 57

$\iff$ x² + 6x + 9 – x² = 57

$\iff$ 6x = 48

$\iff$ x = 8

Độ dài cạnh của chiếc hộp là 8 cm.

Bài 9:

A. 90⁰

B. 60⁰

C. 30⁰

D. 45⁰

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Các tam giác ABC, ABB^’, CBB^’ vuông cân nên AC = AB^’ = B^’C.

Tam giác AB^’C có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều, suy ra có   = 60⁰ 

Bài 10:

A.$30c{m}^2$

B. $40c{m}^2$

C.$60c{m}^2$

D.$80c{m}^2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Diện tích bốn mặt bên của hình chữ nhật là:

Diện tích hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật là: