SBT Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 21 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 85.12,7 + 5.3.12,7;

b) 52.143 – 52.39 – 8.26.

Lời giải:

a) 85.12,7 + 5.3.12,7

= 85.12,7 + 15.12,7

= 12,7. (85 + 15)

= 12,7.100

= 1270

b) 52.143 – 52.39 – 8.26

= 52.143 – 52.39 – 52.4 (vì 8.26 = 4.2.26 = 4. (2. 26) = 4. 52 = 52.4)

= 52.(143 – 39 – 4)

= 52.100

= 5200

Bài 22 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) 5x – 20y ;

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1);

c) x(x + y) – 5x – 5y.

Lời giải:

a) 5x – 20y = 5x – 5.4y = 5(x – 4y).

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1)(5 – 3)

= x(x – 1).2 = 2x(x – 1).

c) x(x + y) – 5x – 5y

= x(x + y) – (5x + 5y)

= x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5).

Bài 23 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) x² + xy + x tại x = 77 và y = 22;

b) x(x – y) + y(y – x) tại x = 53 và y = 3.

Lời giải:

a) Ta có: x² + xy + x = x. x + x. y + x. 1

                                  = x(x + y + 1)

Thay x = 77 và y = 22 vào biểu thức, ta được:

x(x + y + 1) = 77.(77 + 22 + 1)

                    = 77.100 = 7700

Vậy với x = 77 và y = 22 thì giá trị của biểu thức là 7700.

b) Ta có: x(x – y) + y(y – x) = x(x – y) – y(x – y)

                                             = (x – y)(x – y) = (x – y)²

Thay x = 53, y = 3 vào biểu thức ta được:

(x – y)² = (53 – 3)² = 50² = 2500

Vậy tại x = 53 và y = 3 thì giá trị biểu thức là 2500.

Bài 24 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x biết:

a) x + 5x² = 0

b) x + 1 = (x + 1)²

c) x³ + x = 0

Lời giải:

a) x + 5x² = 0

x(1 + 5x) = 0

Suy ra:  x = 0 hoặc 1 + 5x = 0

Với 1 + 5x = 0

5x = – 1

x = $\frac{-1}{5}$ .

Vậy x = 0 hoặc x = $\frac{-1}{5}$.

b) x + 1 = (x + 1)²

( x + 1) – (x + 1)² = 0

(x + 1)[1 – (x + 1)] = 0

(x + 1).(– x) = 0

Suy ra:  – x = 0 hoặc x + 1 = 0

Với x + 1 = 0 $\Rightarrow$ x = – 1.

Với – x = 0 $\Rightarrow$ x = 0.

Vậy x = 0 hoặc x = – 1.

c) x³ + x = 0

x(x² + 1) = 0

Vì x² ≥ 0 nên x² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x.

Do đó, x(x² + 1) = 0 khi x = 0.

Vậy x = 0.

Bài 25 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: n²(n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có n²(n + 1) + 2n(n + 1) =(n + 1). (n² + 2n)

= (n + 1).n(n + 2)= n(n + 1)(n + 2).

Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2

 $\Rightarrow$n(n + 1) ⁝ 2

Vì n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

$\Rightarrow$ n(n + 1)(n + 2) ⁝ 3

Mà ƯCLN(2, 3) = 1

Suy ra, n(n + 1)(n + 2) ⁝ (2.3) hay  n(n + 1)(n + 2) ⁝ 6 với mọi số nguyên n.

Vậy ta được điều phải chứng minh.

Bài tập bổ sung