Chứng minh rằng: n^2(n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 25 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: 

Lời giải:

Ta có n²(n + 1) + 2n(n + 1) =(n + 1). (n² + 2n)

= (n + 1).n(n + 2)= n(n + 1)(n + 2).

Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2

 $\Rightarrow$n(n + 1) ⁝ 2

Vì n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

$\Rightarrow$ n(n + 1)(n + 2) ⁝ 3

Mà ƯCLN(2, 3) = 1

Suy ra, n(n + 1)(n + 2) ⁝ (2.3) hay  n(n + 1)(n + 2) ⁝ 6 với mọi số nguyên n.

Vậy ta được điều phải chứng minh.