SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 1 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau

a) AB = 125cm, CD = 625cm;

b) EF = 45cm, E'F' = 13,5dm;

c) MN = 555cm, M'N' = 999cm;

d) PQ = 10101cm, P'Q' = 303,03m.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{AB}{CD}=\frac{125}{625}=\frac{1}{5}$ .

b) Đổi: E'F'=13,5 dm = 135cm

Ta có: $\frac{EF}{E\text{'}F\text{'}}=\frac{45}{135}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{1}{3}$

c) Ta có: $\frac{MN}{M\text{'}N\text{'}}=\frac{555}{999}=\frac{5}{9}$

d) Đổi: P'Q' : 303,03m = 30303 cm

Ta có:  $\frac{PQ}{P\text{'}Q\text{'}}=\frac{10101}{30303}=\frac{1}{3}$.

Bài 2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A'B' gấp 7 lần đoạn thẳng CD.

a) Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B'.

b) Cho biết đoạn thẳng MN = 505 cm và đoạn M'N' = 707 cm, hỏi hai đoạn thẳng AB, A'B' có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và M'N' hay không?

Lời giải:

a) Chọn đoạn thẳng CD làm đơn vị.

Suy ra đoạn thẳng AB = 5 (đơn vị), đoạn thẳng A'B' = 7 (đơn vị).

Vậy: $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{5}{7}$.

b) Ta có $\frac{MN}{M\text{'}N\text{'}}=\frac{505}{707}=\frac{5}{7}$

Vì $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{MN}{M\text{'}N\text{'}}$ nên AB và A'B' tỉ lệ với MN và M'N'.

Bài 3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x củạ đoạn thẳng trong hình, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo cm.

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC, ta có: MN // BC

Suy ra: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$ 

$\frac{17}{10}=\frac{x}{9}\Rightarrow x=9.\frac{17}{10}=15,3cm$.

Vậy x = 15,3cm.

b) Trong tam giác PQR, ta có: EF // QR

Suy ra: $\frac{EP}{PQ}=\frac{PE}{PR}$

$\begin{array}{l}\iff \frac{16}{x}=\frac{20}{20+15}\\ \iff \frac{16}{x}=\frac{20}{35}\\ \Rightarrow x=16.\frac{35}{20}=28\left(cm\right)\end{array}$

Bài 4 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD.

Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng:

a) $\frac{MA}{AD}=\frac{NB}{BC}$;

b) $\frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}$;

c) $\frac{MD}{DA}=\frac{NC}{CB}$.

Lời giải:

a) Gọi E là giao điểm của AD và BC

Trong tam giác EMN, ta có: AB // MN (gt)

Suy ra: $\frac{EA}{MA}=\frac{EB}{NB}$ (định lí Ta- let)

Suy ra:  $\frac{EA}{EB}=\frac{\text{}MA}{NB}$  (1)

Trong tam giác EDC, ta có: AB // CD (gt)

Suy ra: $\frac{EA}{AD}=\frac{EB}{BC}$ (định lí Ta- let)

Suy ra: $\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BC}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{MA}{NB}=\frac{AD}{BC}\Rightarrow \frac{MA}{AD}=\frac{NB}{BC}$

b) Ta có: $\frac{MA}{AD}=\frac{NB}{BC}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{MA}{AD-MA}=\frac{NB}{BC-NB}\Rightarrow \frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}$

c) Ta có: $\frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}$ (câu b)

$\Rightarrow \frac{MD}{MA}=\frac{NC}{NB}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{MD}{MA}=\frac{NC}{NB}\Rightarrow \frac{MD}{MA+MD}=\frac{NC}{NB+NC}\iff \frac{MD}{DA}=\frac{NC}{BC}$

Bài 5 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E.

Chứng minh rằng: $\frac{AE}{AB}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{A\text{}F}{AC}=1$.

Lời giải:

Trong tam giác ABC ta có: DE // AC (gt)

Suy ra: $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}$ ( định lí Ta- let)  (1).

Lại có: DF // AB (gt)

Suy ra: $\frac{A\text{}F}{AC}=\frac{BD}{BC}$ ( định lí Ta- let)  (2).

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

$\frac{AE}{AB}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{A\text{}F}{AC}=\frac{CD}{CB}+\frac{BD}{BC}=\frac{CD\text{\hspace{0.17em}}+BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1$

 ( điều phải chứng minh).

Bài tập bổ sung