Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 1.2 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng  $\frac{AE}{AB}\text{\hspace{0.17em}}+\frac{AF}{\text{}AC}$ có thay đổi hay không? Vì sao?

Lời giải:

Vì DE và CA cùng vuông góc với AB, do đó DE // AC.

Theo định lí Ta-lét, ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}\left(1\right)$

Tương tự, ta có: DF // AB, do đó:

$\frac{A\text{}F}{AC}=\frac{BD}{BC}\left(2\right)$

Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), ta có:

$\frac{AE}{AB}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{CB}+\frac{BD}{BC}=\frac{CD\text{}+\text{}BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1$

Tổng $\frac{AE}{AB}\text{\hspace{0.17em}}+\frac{AF}{\text{}AC}$ không thay đổi vì luôn có giá trị bằng 1.

Vậy : Khi độ dài cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC thay đổi thì tổng $\frac{AE}{AB}\text{\hspace{0.17em}}+\frac{AF}{\text{}AC}$ luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng 1.