SBT Toán 8 Ôn tập chương 1 - Phần Đại số

Mục lục Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 1 - Phần Đại số

Bài 53 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) 3x(x² – 7x + 9);

b) $\frac{2}{5}$xy(x²y – 5x + 10y) .

Lời giải:

a) 3x(x² – 7x + 9)

= 3x.x² + 3x.(– 7x) + 3x.9

= 3x³ – 21x² + 27x

b) $\frac{2}{5}$xy(x²y – 5x + 10y)

= $\frac{2}{5}$.xy .x²y + $\frac{2}{5}$.xy. (– 5x) + $\frac{2}{5}$xy.10y

= $\frac{2}{5}$x³y² – 2x²y + 4xy²

Bài 54 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1:Làm tính nhân:

a) (x² – 1)(x² + 2x) ;

b) (x + 3y)(x² – 2xy + y) ;

c) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x).

Lời giải:

a) (x² – 1)(x² + 2x)

= x².(x² + 2x) – 1.(x² + 2x)

= x⁴ + 2x³ – x² – 2x

b) (x + 3y)(x² – 2xy + y)

= x. (x² – 2xy + y) + 3y.(x² – 2xy + y)

= x³ – 2x²y + xy + 3x²y – 6xy² + 3y²

= x³ + (3x²y – 2x²y) + xy – 6xy² + 3y²

= x³ + x²y + xy – 6xy² + 3y²

c) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

= [2x.(3x + 2) – 1.(3x + 2)] . (3 – x)

= (6x² + 4x – 3x – 2)(3 – x)

= (6x² + x – 2)(3 – x)

= 6x².(3 – x) + x(3 – x) – 2(3 – x)

= 18x² – 6x³ + 3x – x² – 6 + 2x

= (18x² – x²) – 6x³ + (3x + 2x) – 6

= 17x² – 6x³ + 5x – 6

Bài 55 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) 1,6² + 4.0,8.3,4 + 3,4² ;

b) 3⁴.5⁴ – (15² + 1)(15² – 1);

c) x⁴ – 12x³ + 12x² – 12x + 111 tại x = 11.

Lời giải:

a) 1,6² + 4.0,8.3,4 + 3,4²

= 1,6² + 2.1,6.3,4 + 3,4² ( vì 4.0,8 = 2.2.0,8 = 2.1,6)

= (1,6 + 3,4)² 

= 5² = 25

b) 3⁴.5⁴ – (15² + 1)(15² – 1)

= (3.5)⁴ – [(15²)² – 1²]

= (3.5)⁴ – (15⁴ – 1)

= 15⁴ – 15⁴ + 1

= 1

c) Với x = 11, ta có: 12 = 11 + 1 = x + 1

Suy ra: x⁴ – 12x³ + 12x² – 12x + 111

= x⁴ – (x + 1)x³ + (x + 1)x² – (x + 1)x + 111

= x⁴ – x⁴ – x³ + x³ + x² – x² – x + 111

= (x⁴ – x⁴ ) + (x³ – x³) + (x² – x² ) – x + 111

= – x + 111

Thay x = 11 vào biểu thức ta được: – x + 111 = – 11 + 111 = 100                                       

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 11 là 100.

Bài 56 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1:Rút gọn biểu thức:

a) (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1);

b) 3(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1).

Lời giải:

a) (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1)

= (6x + 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1) + (6x – 1)²

= [(6x + 1) – (6x – 1)]²

= (6x + 1 – 6x + 1)² 

= 2² = 4

b) 3(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2² – 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

 (vì 2² – 1 = 4 – 1= 3)

= ((2²)² – 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2⁴ – 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2¹⁶ – 1)(2¹⁶ + 1)

= 2³² – 1

Bài 57 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x³ – 3x² – 4x + 12;

b) x⁴ – 5x² + 4;

c) (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³ .

Lời giải:

a) x³ – 3x² – 4x + 12

= (x³ – 3x² ) – (4x – 12)

= x²(x – 3) – 4(x – 3)

= (x – 3)(x² – 4)

= (x – 3)(x + 2)(x – 2)

b) x⁴ – 5x² + 4

= x⁴ – 4x² – x² + 4

= (x⁴ – 4x² ) – (x² – 4)

= x²(x² – 4) – 1.(x² – 4)

= (x² – 4)( x² – 1)

= (x + 2)(x – 2)(x + 1)(x – 1)

c) (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³

= [(x + y) + z]³ – x³ – y³ – z³

= (x + y)³ + 3(x + y)²z + 3(x + y)z² + z³ – x³ – y³ – z³

= x³ + y³ + 3xy(x + y) + 3(x + y)²z + 3(x + y)z² – x³ – y³

  (vì z³ – z³ = 0 ; 3x²y + 3xy² = 3xy (x + y)).

= 3xy.(x + y) + 3(x + y)².z + 3(x + y).z²

= 3(x + y)[xy + (x + y)z + z²]

= 3(x + y)[xy + xz + yz + z²]

= 3(x + y)[x(y + z) + z(y + z)]

= 3(x + y)(y + z)(x + z).

Bài 58 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a) (2x³ + 5x² – 2x + 3) : (2x² – x + 1);

b) (2x³ – 5x² + 6x – 15) : (2x – 5);

c) (x⁴ – x – 14) : (x – 2).

Lời giải:

a)

Vậy (2x³ + 5x² – 2x + 3) : (2x² – x + 1) = x + 3

b)

Vậy (2x³ – 5x² + 6x – 15) : (2x – 5) = x² + 3.

c)

Vậy (x⁴ – x – 14) : (x – 2) = x³ + 2x² + 4x + 7.

Bài 59 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1:Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

a) A = x² – 6x + 11;

b) B = 2x² + 10x – 1;

c) C = 5x – x².

Lời giải:

a) Ta có: A = x² – 6x + 11

= x² – 2.3x + 9 + 2

= (x – 3)² + 2

Vì (x – 3)² ≥ 0 với mọi x nên (x – 3)² + 2 ≥ 2

Suy ra: A ≥ 2.

A = 2 khi và chỉ khi x – 3 = 0 hay x = 3.

Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x = 3.

b) B = 2x² + 10x – 1

= 2(x² + 5x – $\frac{1}{2}$)

= 2[x² + 2. $\frac{5}{2}$x + ($\frac{5}{2}$ )² – ($\frac{5}{2}$ )² – $\frac{1}{2}$ ]

= 2[(x + )² – $\frac{25}{4}$ – $\frac{2}{4}$ ]

= 2[(x + $\frac{5}{2}$)² –  $\frac{27}{4}$] = 2(x + $\frac{5}{2}$)² – $\frac{27}{2}$

Vì (x + $\frac{5}{2}$)² ≥ 0 với mọi x nên 2(x + $\frac{5}{2}$)² ≥ 0

 2(x + )² –  $\frac{27}{2}$≥ $\frac{-27}{2}$

Suy ra: B $\ge \frac{-27}{2}$ .

B = $\frac{-27}{2}$ khi và chỉ khi x + $\frac{5}{2}$ = 0 suy ra x = – $\frac{5}{2}$

Vậy B = $\frac{-27}{2}$ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x = – $\frac{5}{2}$.

c) C = 5x – x² = – (x² – 5x)

= – [x² – 2. $\frac{5}{2}$x + ($\frac{5}{2}$ )² – ($\frac{5}{2}$ )²]

= – [(x – $\frac{5}{2}$)² – $\frac{25}{4}$] = – (x – $\frac{5}{2}$)² + $\frac{25}{4}$

Vì – (x – $\frac{5}{2}$)² ≤ 0 với mọi x nên – (x – $\frac{5}{2}$)² + $\frac{25}{4}\le \frac{25}{4}$

Suy ra: C $\le \frac{25}{4}$.

C = $\frac{25}{4}$ khi và chỉ khi x - $\frac{5}{2}$ = 0 suy ra x = $\frac{5}{2}$.

Vậy C = $\frac{25}{4}$ là giá trị lớn nhất của biểu thức tại x = $\frac{5}{2}$ .

Bài tập bổ sung