Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 1 - Phần Đại số

Bài I.5 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) A = 2x² − 8x – 10;

b) B = 9x − 3x² .

Lời giải:

a) A = 2x² − 8x – 10

= 2x² − 8x + 8 − 18

= 2(x² − 4x + 4) – 18

= 2(x − 2)² – 18

Do 2(x − 2)² ≥ 0 với mọi x nên 2(x − 2)² – 18 ≥ −18 với mọi x

A = − 18 khi và chỉ khi x − 2 = 0 hay x = 2.

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng − 18 tại x = 2.

b) B = 9x − 3x² = 3(3x − x²)

= 3( $\frac{9}{4}$ − $\frac{9}{4}$ + 2. $\frac{3}{2}$x − x²)

Vì ( $\frac{3}{2}$− x)² ≥ 0 với mọi x nên $3{\left(\frac{3}{2}-x\right)}^2\ge 0$ với mọi x

Khi đó $-3{\left(\frac{3}{2}-x\right)}^2\le 0$ với mọi x

Nên $\frac{27}{4}-3{\left(\frac{3}{2}-x\right)}^2\le \frac{27}{4}+0=\frac{27}{4}$ với mọi x

Suy ra: B = $\frac{27}{4}$ − 3${\left(\frac{3}{2}-x\right)}^2$ ≤ $\frac{27}{4}$ với mọi x

Dấu “=” xảy ra khi ${\left(\frac{3}{2}-x\right)}^2=0$ hay $\frac{3}{2}-x=0$ hay x = $\frac{3}{2}$

Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức B bằng $\frac{27}{4}$ tại x = $\frac{3}{2}$.