SBT Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Bài 44 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1:

a) (7.3⁵ – 3⁴ + 3⁶) : 3⁴ ;

b) (16³ – 64²) : 8³ .

Lời giải:

a) (7.3⁵ – 3⁴ + 3⁶) : 3⁴

= (7.3⁵ : 3⁴) + (–3⁴ : 3⁴) + (3⁶ : 3⁴)

= 7.3 – 1 + 3²

= 21 – 1 + 9

= 29

b) (16³ – 64²) : 8³

= (16³ : 8³) – (64² : 8³)

= (16 : 8)³ – (8⁴ : 8³)     (vì 64 = 8² nên 64² = (8²)² = 8⁴ ).

= 2³ – 8

= 8 – 8

= 0

Bài 45 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1:Làm tính chia:

a) (5x⁴ – 3x³ + x²) : 3x² ;

b) (5xy² + 9xy – x²y²) : (– xy);

c) (x³y³ – $\frac{1}{2}$x²y³ – x³y²) : $\frac{1}{3}$x²y² .

Lời giải:

a) (5x⁴ – 3x³ + x²) : 3x²

= (5x⁴ : 3x²) + (– 3x³ : 3x² ) + (x² : 3x²)

= x² – x + $\frac{1}{3}$.

b) (5xy² + 9xy – x²y²) : (– xy)

= [5xy² : (– xy)] + [9xy : (– xy)] + [(– x²y²) : (– xy)]

= – 5y – 9 + xy.

c) (x³y³ – $\frac{1}{2}$x²y³ – x³y²) : $\frac{1}{3}$x²y²

= (x³y³ : $\frac{1}{3}$x²y²) + ( $\frac{-1}{2}$x²y³ : x²y²) + (– x³y² : $\frac{1}{3}$x²y²)

= 3xy – $\frac{3}{2}$y – 3x

Bài 46 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên).

a) (5x³ – 7x² + x) : 3xⁿ ;

b) (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) : 5xⁿyⁿ .

Lời giải:

a) Vì đa thức (5x³ – 7x² + x) chia hết cho 3xⁿ nên mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho xⁿ.

Suy ra, hạng tử x có số mũ nhỏ nhất của đa thức chia hết cho 3xⁿ .

Do đó, $x⋮x^n$.

Mà n là số tự nhiên nên {0; 1}.

Vậy n ∈ {0; 1}.

b) Vì đa thức (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) chia hết cho 5xⁿyⁿ nên mỗi hạng tử của đa thức trên chia hết cho 5xⁿyⁿ .

Suy ra, hạng tử 6x²y² (đây là hạng tử có số mũ của x và của y nhỏ nhất trong đa thức) chia hết cho 5xⁿyⁿ ⇒ 0 ≤ n ≤ 2.

Mà n là số tự nhiên; vậy n ∈ {0;1;2}.

Bài 47 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1:Làm tính chia:

a) [5(a – b)³ + 2(a – b)²] : (b – a)² ;

b) 5(x – 2y)³ : (5x – 10y);

c) (x³ + 8y³) : (x + 2y).

Lời giải:

a) Ta có: b – a = – (a – b) nên (b – a)² = [– (a – b)]² = (– 1)². (a – b)² = (a – b)²

[5(a – b)³ + 2(a – b)²] : (b – a)²

= [5(a – b)³ + 2(a – b)²] : (a – b)²

= 5(a – b)³ : (a – b)² + 2(a – b)² : (a – b)²

= 5(a – b) + 2.

b) 5(x – 2y)³ : (5x – 10y)

= 5(x – 2y)³ : 5(x – 2y)

= (x – 2y)²

c) (x³ + 8y³) : (x + 2y)

= [x³ + (2y)³] : (x + 2y)

= (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) : (x + 2y)

= x² – 2xy + 4y²

Bài tập bổ sung