Tìm n (n thuộc N ) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Bài 11.2 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) (x⁵ − 2x³ − x) : 7xⁿ ;

b) (5x⁵y⁵ − 2x³y³ − x²y²) : 2xⁿyⁿ.

Lời giải:

a) Vì (x⁵ − 2x³ − x) chia hết cho 7xⁿ nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho 7xⁿ

Suy ra: x chia hết cho 7xⁿ (trong đó x là hạng tử có số mũ nhỏ nhất của đa thức).

Nên n ≤ 1

Vì n là số tự nhiên nên n = 0 hoặc n = 1.

Vậy n = 0 hoặc n = 1 thì (x⁵ − 2x³ − x) ⁝ 7xⁿ

b) Vì 5x⁵y⁵ − 2x³y³ − x²y² chia hết cho 2xⁿyⁿ nên mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho 2xⁿyⁿ.

Suy ra: x²y² chia hết cho 2xⁿyⁿ trong đó x²y² là hạng tử có số mũ của x và của y nhỏ nhất trong đa thức.

Suy ra: n ≤ 2

Vì n là số tự nhiên nên n = 0; n = 1; n = 2.

Vậy với n ∈ {0; 1; 2} thì (5x⁵ y⁵ − 2x³ y³ − x² y²) : 2xⁿ yⁿ.