Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên)

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Bài 46 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên).

a) (5x³ – 7x² + x) : 3xⁿ ;

b) (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) : 5xⁿyⁿ .

Lời giải:

a) Vì đa thức (5x³ – 7x² + x) chia hết cho 3xⁿ nên mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho xⁿ.

Suy ra, hạng tử x có số mũ nhỏ nhất của đa thức chia hết cho 3xⁿ .

Do đó, $x⋮x^n$.

Mà n là số tự nhiên nên {0; 1}.

Vậy n ∈ {0; 1}.

b) Vì đa thức (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) chia hết cho 5xⁿyⁿ nên mỗi hạng tử của đa thức trên chia hết cho 5xⁿyⁿ .

Suy ra, hạng tử 6x²y² (đây là hạng tử có số mũ của x và của y nhỏ nhất trong đa thức) chia hết cho 5xⁿyⁿ ⇒ 0 ≤ n ≤ 2.

Mà n là số tự nhiên; vậy n ∈ {0;1;2}.