Anonymous

SBT Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Bài 36 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1:Hãy làm các phép chia sau:

a) $\frac{7 x + 2}{3 x y^{3}} : \frac{14 x + 4}{x^{2} y}$ ;

b) $\frac{8 x y}{3 x - 1} : \frac{12 x y^{3}}{5 - 15 x}$ ;

c) $\frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3}$ ;

d) $( 4 x^{2} - 16) : \frac{3 x + 6}{7 x - 2}$ ;

e) $\frac{3 x^{3} + 3}{x - 1} : (x^{2} - x + 1)$ .

Lời giải:

a) $\frac{7 x + 2}{3 x y^{3}} : \frac{14 x + 4}{x^{2} y}$

$= \frac{7 x + 2}{3 x y^{3}} . \frac{x^{2} y}{14 x + 4} = \frac{(7 x + 2) x^{2} y}{3 x y^{3} . (14 x + 4)}$

$= \frac{(7 x + 2) x^{2} y}{3 x y^{3} .2 (7 x + 2)} = \frac{x}{6 y^{2}}$

b) $\frac{8 x y}{3 x - 1} : \frac{12 x y^{3}}{5 - 15 x}$

$= \frac{8 x y}{3 x - 1} . \frac{5 - 15 x}{12 x y^{3}} = \frac{8 x y (5 - 15 x)}{(3 x - 1) 12 x y^{3}}$

$= \frac{8 x y .5 (1 - 3 x)}{(3 x - 1) .12 x y^{3}} = \frac{- 10}{3 y^{2}}$

c) $\frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3}$

$= \frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} . \frac{3 x + 3}{2 x - 6}$

$= \frac{(27 - x^{3}) (3 x + 3)}{(5 x + 5) (2 x - 6)}$

$= \frac{( 3 - x) . (9 + 3 x + x^{2}) .3 (x + 1)}{5 (x + 1) .2 (x - 3)}$

$= \frac{- 3 (9 + 3 x + x^{2})}{10}$

d) $( 4 x^{2} - 16) : \frac{3 x + 6}{7 x - 2}$

$= ( 4 x^{2} - 16) . \frac{7 x - 2}{3 x + 6} = \frac{(4 x^{2} - 16) (7 x - 2)}{3 x + 6}$

$= \frac{(2 x + 4) (2 x - 4) (7 x - 2)}{3 (x + 2)}$

$= \frac{2 (x + 2) 2 (x - 2) (7 x - 2)}{3 (x + 2)} = \frac{4 (x - 2) . (7 x - 2)}{3}$

e) $\frac{3 x^{3} + 3}{x - 1} : (x^{2} - x + 1)$

$= \frac{3 x^{3} + 3}{x - 1} . \frac{1}{x -_{2} x + 1} $

$\begin{array}{l} = \frac{3 (x^{3} + 1) .1}{(x - 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{3 (x + 1) . (x^{2} - x + 1)}{(x - 1) (x^{2} - x + 1)} \\ = \frac{3 (x + 1)}{x - 1} \end{array}$

Bài 37 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1:Thực hiện phép tính:

a) $\frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} : \frac{x^{2} + 3 x}{1 - 3 x}$ ;

b) $\frac{4 x + 6 y}{x - 1} : \frac{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}{1 - x^{3}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} : \frac{x^{2} + 3 x}{1 - 3 x}$

$= \frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} . \frac{1 - 3 x}{x^{2} + 3 x}$

$= \frac{4 (x + 3) (1 - 3 x)}{(3 x^{2} - x) (x^{2} + 3 x)}$

$= \frac{4 (x + 3) (1 - 3 x)}{x (3 x - 1) x (x + 3)} = \frac{- 4}{x^{2}}$

b) $\frac{4 x + 6 y}{x - 1} : \frac{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}{1 - x^{3}}$

$= \frac{4 x + 6 y}{x - 1} . \frac{1 - x^{3}}{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$

$= \frac{(4 x + 6 y) (1 - x^{3})}{(x - 1) (4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2})}$

$= \frac{2 (2 x + 3 y) . (1 - x) (1 + x + x^{2})}{(x - 1) {(2 x + 3 y)}^{2}} = \frac{- 2 (1 + x + x^{2})}{2 x + 3 y}$

Bài 38 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1:Rút gọn biểu thức:

a) $\frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} : \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{2 x + y}$ ;

b) $\frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}} : \frac{8 x - 8 y}{10 x^{3} + 10 y^{3}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} : \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{2 x + y}$

$= \frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} . \frac{2 x + y}{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}$

$= \frac{(x^{4} - x y^{3}) (2 x + y)}{(2 x y + y^{2}) (x^{3} + x^{2} y + x y^{2})}$

$= \frac{x (x^{3} - y^{3}) (2 x + y)}{y (2 x + y) x (x^{2} + x y + y^{2})}$

$= \frac{x (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (2 x + y)}{y (2 x + y) x (x^{2} + x y + y^{2})} = \frac{x - y}{y}$

b) $\frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}} : \frac{8 x - 8 y}{10 x^{3} + 10 y^{3}}$

$\begin{array}{l} = \frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}} . \frac{10 x^{3} + 10 y^{3}}{8 x - 8 y} \\ = \frac{(5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}) . (10 x^{3} + 10 y^{3})}{(2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}) (8 x - 8 y)} \end{array}$

$= \frac{5 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) .10 (x^{3} + y^{3})}{2 (x^{2} - x y + y^{2}) 8 (x - y)}$

$= \frac{50 {(x - y)}^{2} (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{16 (x^{2} - x y + y^{2}) (x - y)}$

$= \frac{25 (x - y) (x + y)}{8}$

$= \frac{25}{8} (x^{2} - y^{2})$

Bài 39 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1:Thực hiện phép chia phân thức:

a) $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 7 x + 12} : \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 3 x}$ ;

b) $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 3 x - 10} : \frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 9 x + 14}$ .

Lời giải:

a) $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 7 x + 12} : \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 3 x}$

$= \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 7 x + 12} . \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

$= \frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x^{2} + 3 x)}{(x^{2} + 7 x + 12) (x^{2} - 4 x + 4)}$

$= \frac{[(x^{2} - 2 x) - (3 x - 6)]x (x + 3)}{[(x^{2} + 3 x) + (4 x + 12)] {(x - 2)}^{2}}$

$= \frac{[x (x - 2) - 3 (x - 2)]x (x + 3)}{[x (x + 3) + 4 (x + 3)] {(x - 2)}^{2}}$

$= \frac{(x - 2) (x - 3) x (x + 3)}{(x + 4) (x + 3) {(x - 2)}^{2}} = \frac{x (x - 3)}{(x + 4) (x - 2)}$

b) $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 3 x - 10} : \frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 9 x + 14}$

$= \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 3 x - 10} . \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} + 7 x + 12}$

$= \frac{(x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} - 9 x + 14)}{(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 7 x + 12)}$

$= \frac{(x^{2} + 3 x) - (x + 3)] . (x^{2} - 2 x) - (7 x - 14)]}{(x^{2} - 2 x) + (5 x - 10)] (x^{2} + 3 x) + (4 x + 12)]}$

$= \frac{x (x + 3) - 1. (x + 3)] . x (x - 2) - 7 (x - 2)]}{x (x - 2) + 5 (x - 2)] x (x + 3) + 4 (x + 3)]}$

$= \frac{(x - 1) . (x + 3) (x - 7) (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x + 4) (x + 3)} = \frac{(x - 1) (x - 7)}{(x + 5) (x + 4)}$

Bài 40 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1:Tìm Q, biết:

a) $\frac{x - y}{x^{3} + y^{3}} . Q = \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$ ;

b) $\frac{x + y}{x^{3} - y^{3}} . Q = \frac{3 x^{2} + 3 x y}{x^{2} + x y + y^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{x - y}{x^{3} + y^{3}} . Q = \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$

Ta có $Q = \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}} : \frac{x - y}{x^{3} + y^{3}}$

$= \frac{{(x - y)}^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}} . \frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

$= \frac{{(x - y)}^{2} . (x + y) . (x^{2} - x y + y^{2})}{(x^{2} - x y + y^{2}) . (x - y)}$

$= (x - y) . (x + y)$ = x² – y²

Vậy Q = x² – y².

b) $\frac{x + y}{x^{3} - y^{3}} . Q = \frac{3 x^{2} + 3 x y}{x^{2} + x y + y^{2}}$

$\begin{array}{l} Q = \frac{3 x^{2} + 3 x y}{x^{2} + x y + y^{2}} : \frac{x + y}{x^{3} - y^{3}} . \\ = \frac{3 x^{2} + 3 x y}{x^{2} + x y + y^{2}} . \frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \end{array}$

$= \frac{3 x (x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

$= 3 x (x - y)$

Vậy Q = 3x(x – y).

Bài 41 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1:Rút gọn các biểu thức (chú ý đến các thứ tự thực hiện các phép tính):

a) $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$ ;

b) $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$ ;

c) $\frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$ ;

d) $\frac{x + 1}{x + 2} . (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$ ;

e) $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1}$ ;

f) $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1})$ .

Lời giải:

a) $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$

$= \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 3}{x + 2} . \frac{x + 1}{x + 3}$

$= \frac{(x + 1) (x + 3) (x + 1)}{(x + 2) (x + 2) . (x + 3)} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

b) $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$

$\begin{array}{l} = \frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 1}{x + 3}) \\ = \frac{x + 1}{x + 2} : \frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 3)}^{2}} \end{array}$

$= \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 2) . (x + 1)}$

$= \frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{(x + 2) (x + 2) . (x + 1)} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

c) $\frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$

$= \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 1}{x + 3}$

$= \frac{(x + 1) (x + 2) . (x + 1)}{(x + 2) (x + 3) . (x + 3)} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

d) $\frac{x + 1}{x + 2} . (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$

$= \frac{x + 1}{x + 2} . (\frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 1}{x + 3})$

$= \frac{(x + 1) (x + 2) . (x + 1)}{(x + 2) (x + 3) (x + 3)} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

e) $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1}$

$= \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 3}{x + 2} . \frac{x + 3}{x + 1}$

$= \frac{(x + 1) . (x + 3) . (x + 3)}{(x + 2) (x + 2) . (x + 1)} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

f) $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1})$

$= \frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 1}$

$= \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 1}{x + 2} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Bài 42 trang 35 SBT Toán 8 Tập 1:Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh.

Hãy biểu diễn qua x:

a) Chiều dài quãng đường Hà Nội - Huế, Huế - TP. Hồ Chí Minh.

b) Vận tốc của con tàu thứ hai.

c) Thời gian của con tàu thứ hai từ Hà Nội vào Huế.

d) Thời gian của con tàu thứ nhất từ TP. Hồ Chí Minh ra Huế.

e) Vận tốc con tàu thứ nhất.

f) Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội.

Lời giải:

Gọi quãng đường từ Hà Nội đến Huế là y (km) thì quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là y + 411 (km) (do quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km).

Khi đó quãng đường từ Hà Nội đến TP. Hồ Chí Minh là y + y + 411 (km).

Theo đề bài, quãng đường từ Hà Nội đến TP. Hồ Chí Minh là x (km).

Do đó: y + y + 411 = x.

a) Khi đó quãng đường Hà Nội đến Huế là $y = \frac{x - 411}{2}$ (km)

Quãng đường từ Huế đến TP.Hồ Chí Minh là

$y + 411 = \frac{x - 411}{2} + 411 = \frac{x + 411}{2}$ (km)

b) Vận tốc tàu thứ hai là: $\frac{x + 411}{2} : 20 = \frac{x + 411}{40}$ (km/h)

c) Thời gian tàu thứ hai từ Hà Nội đến Huế là:

$\frac{x - 411}{2} : \frac{x + 411}{40} = \frac{x - 411}{2} . \frac{40}{x + 411} = \frac{20 (x - 411)}{x + 411} (h)$

d) Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ thành phố Hồ Chí Minh ra Huế bằng tổng thời gian con tàu thứ hai đi từ Hà Nội ra Huế và 8h:

$\frac{20 (x - 411)}{x + 411} + 8 = \frac{4 (7 x - 1233)}{x + 411}$ (h).

e) Vận tốc tàu thứ nhất là:

$\frac{x + 411}{2} : \frac{4 (7 x - 1233)}{x + 411} = \frac{x + 411}{2} . \frac{x + 411}{4 (7 x - 1233)} = \frac{{( x + 411)}^{2}}{8 (7 x - 1233)} (km/h)$

f) Thời gian tàu thứ nhất đi từ Huế ra Hà Nội là:

$\begin{array}{l} \frac{x - 411}{2} : \frac{{(x + 411)}^{2}}{8 (7 x - 1233)} \\ = \frac{x - 411}{2} . \frac{8 (7 x - 1233)}{{(x + 411)}^{2}} \\ = \frac{4 (x - 411) (7 x - 1233)}{{(x + 411)}^{2}} (k m / h) \end{array}$

Bài 43 trang 35 SBT Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

Giả sử phân thức cần tìm là A, ta có:

$\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : \frac{x + 4}{x + 3} : \frac{x + 5}{x + 4} : A$

$\begin{array}{l} = \frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 4} . \frac{x + 4}{x + 5} : A \\ = \frac{x}{x + 5} : A \end{array}$