Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Bài 43 trang 35 SBT Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức:

Lời giải:

Giả sử phân thức cần tìm là A, ta có:

$\frac{x}{x+1}\text{\hspace{0.17em}}:\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}:\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x+\text{\hspace{0.17em}}2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:A$

$\begin{array}{l}=\frac{x}{x+1}\text{\hspace{0.17em}}.\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x+\text{\hspace{0.17em}}2}.\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+\text{\hspace{0.17em}}3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+5}:A\\ =\frac{x}{x+\text{\hspace{0.17em}}5}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}:A\end{array}$

Để $\frac{x}{x+1}\text{\hspace{0.17em}}:\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}:\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x+\text{\hspace{0.17em}}2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:A=1$

thì $\frac{x}{x+5}:A=1\Rightarrow A\text{}=\frac{x}{x+5}$

Vậy phân thức cần điền là $\frac{x}{x+5}$ .