SBT Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 48 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1:Làm tính chia:

a) (6x² + 13x – 5) : (2x + 5);

b) (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3);

c) (2x⁴ + x³ – 5x² – 3x – 3) : (x² – 3).

Lời giải:

a)

Vậy (6x² + 13x – 5) : (2x + 5) = 3x – 1.

b)

Vậy (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3) = x² + 1.

c)

 

Vậy (2x⁴ + x³ – 5x² – 3x – 3) : (x² – 3) = 2x² + x + 1.

Bài 49 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1:

a) (12x² – 14x + 3 – 6x³ + x⁴) : (1 – 4x + x²)

b) (x⁵ – x² – 3x⁴ + 3x + 5x³ – 5) : (5 + x² – 3x)

c)(2x² – 5x³ + 2x + 2x⁴ – 1) : (x² – x – 1)

Lời giải:

a)Ta có: 12x² – 14x + 3 – 6x³ + x⁴

= x⁴ – 6x³ + 12x² – 14x + 3

và 1 – 4x + x² = x² – 4x + 1

Thực hiện phép chia:

Vậy (12x² – 14x + 3 – 6x³ + x⁴) : (1 – 4x + x²)

          = x² – 2x + 3.

b) (x⁵ – x² – 3x⁴ + 3x + 5x³ – 5) : (5 + x² – 3x).

Ta có: x⁵ – x² – 3x⁴ + 3x + 5x³ – 5

        = x⁵ – 3x⁴ + 5x³– x² + 3x – 5

Và 5 + x² – 3x =  x² – 3x + 5.

Thực hiện phép chia:

Vậy (x⁵ – x² – 3x⁴ + 3x + 5x³ – 5) : (5 + x² – 3x) = x³ – 1.

c) (2x² – 5x³ + 2x + 2x⁴ – 1) : (x² – x – 1)

Ta có: 2x² – 5x³ + 2x + 2x⁴ – 1 =  2x⁴ – 5x³ + 2x² + 2x – 1

Thực hiện phép chia:

Vậy  (2x² – 5x³ + 2x + 2x⁴ – 1) : (x² – x – 1) = 2x² – 3x + 1.

Bài 50 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

Thực hiện phép chia:

Thương Q = x² – 2

Số dư R = 9x – 5

Ta thấy x⁴ – 2x³ + x² + 13x – 11 = (x² – 2x + 3)( x² – 2) + (9x – 5)

Vậy A = B.Q + R với Q = x² – 2 và R = 9x – 5

Bài 51 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

Thực hiện phép chia

Để có phép chia hết thì số dư phải bằng 0.

Khi đó, ta có: a – 5 = 0 hay a = 5.

Vậy để đa thức x⁴ – x³ + 6x² – x + a chia hết cho đa thức x² – x + 5 thì a = 5.

Bài 52 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

Thực hiện phép chia:

Ta có: 3n³ + 10n² – 5 = (3n + 1)(n² + 3n – 1) – 4

Để phép chia đó là chia hết thì 4 ⁝ (3n + 1) 3n + 1 ∈ Ư(4)

Mà Ư(4) = {– 4; – 2; – 1; 1; 2; 4}.

Do đó, 3n + 1 ∈ {– 4; – 2; – 1; 1; 2; 4}.

Nếu 3n + 1 = – 4  3n = – 5  n = $\frac{-5}{3}\notin \mathbb{Z}$ : loại

Nếu 3n + 1 = – 2  3n = – 3  n = – 1 $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ : thỏa mãn

Nếu 3n + 1 = – 1  3n = – 2  n = $\frac{-2}{3}\notin \mathbb{Z}$ : loại

Nếu 3n + 1 = 1  3n = 0  n = 0 $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$: thỏa mãn

Nếu 3n + 1 = 2  3n = 1  n = $\frac{1}{3}\notin \mathbb{Z}$ : loại

Nếu 3n + 1 = 4  3n = 3  n = 1$\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ : thỏa mãn.

Vậy n ∈ {– 1; 0; 1} thì 3n³ + 10n² – 5 chia hết cho 3n + 1.

Bài tập bổ sung