Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến

Giải SBT Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 49 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) (12x² – 14x + 3 – 6x³ + x⁴) : (1 – 4x + x²)

b) (x⁵ – x² – 3x⁴ + 3x + 5x³ – 5) : (5 + x² – 3x)

c)(2x² – 5x³ + 2x + 2x⁴ – 1) : (x² – x – 1)

Lời giải:

a)Ta có: 12x² – 14x + 3 – 6x³ + x⁴

= x⁴ – 6x³ + 12x² – 14x + 3

và 1 – 4x + x² = x² – 4x + 1

Thực hiện phép chia:

Vậy (12x² – 14x + 3 – 6x³ + x⁴) : (1 – 4x + x²)

          = x² – 2x + 3.

b) (x⁵ – x² – 3x⁴ + 3x + 5x³ – 5) : (5 + x² – 3x).

Ta có: x⁵ – x² – 3x⁴ + 3x + 5x³ – 5

        = x⁵ – 3x⁴ + 5x³– x² + 3x – 5

Và 5 + x² – 3x =  x² – 3x + 5.

Thực hiện phép chia:

Vậy (x⁵ – x² – 3x⁴ + 3x + 5x³ – 5) : (5 + x² – 3x) = x³ – 1.

c) (2x² – 5x³ + 2x + 2x⁴ – 1) : (x² – x – 1)

Ta có: 2x² – 5x³ + 2x + 2x⁴ – 1 =  2x⁴ – 5x³ + 2x² + 2x – 1

Thực hiện phép chia:

Vậy  (2x² – 5x³ + 2x + 2x⁴ – 1) : (x² – x – 1) = 2x² – 3x + 1.